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Montrer qu'une fonction est bornée
Bonjour à tous,
je vous écris car j'ai un exercice qui me donne du fil à retordre et c'est pourquoi j'aurais besoin d'un peu d'aide ...
Soit f une fonction définie de l'intervalle I vers R.
On suppose qu'il existe un réel a et un A positif tels que:
pour tout x de I, |f(x) - a|≤ A.
Montrer que f est bornée sur I par une constante à déterminer (en fonction de a et A).
Je sais qu'il faut essayer de majorer |f(x)| par une constante et j'avais pensé à : a-A ≤ |f(x)| ≤ a+ A soit |f(x)| ≤ a + |A|.
J'aurais donc voulu savoir i ce que je pense est exact ...
Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider ...
Bonjour, merci à vous de m'avoir répondu si vite :
si a + |A| < 0,on prend alors la valeur absolue |a + |A|| ? 
Est-ce bien ca ? Merci de bien vouloir m'aider pour aller au terme de cet exercice ...
Merci beaucoup Camélia de ton aide,
Mais je dois avouer que je n'arrive pas à voir à quel moment on doit remplacer f(x) de cette facon pour avoir |a| + A ...
Ah d'accord, l'inégalité triangulaire !
Et comme |f(x) - a| ≤ A , on a : |f(x)| ≤ A + |a|
Merci beaucoup pour votre aide qui m'a été très précieuse ...
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