Bonjour à tous et à toutes,
Je me permets de créer ce petit topic car en cherchant des exercices "de cours" pour m'entraîner, je suis tombé sur un petit exemple simple mais qui me bloque.

Énoncé :
Soit f: continue en 0 telle que pour tout x de R, f(x)=f(x/3). Montrer que f est constante.

Comme f est continue en 0, on peut écrire que cela équivaut à (désolé pour la présentation LaTeX je n'ai pas réussi à faire mieux sur téléphone)
Je pense qu'on va donc chercher une suite xn qui va tendre vers 0 pour utiliser des théorèmes pertinents et prouver que f(x)=f(0). Comme f(x)=f(x/3) on peut aussi dire que f(x/3)=f(x/9) et ainsi de suite... Donc on pourrait prendre (xn) tel que xn=x/3^n et cette suite converge bien et sa limite tend vers 0. Maintenant à partir de là, je ne sais pas trop comment faire, on a bien la continuité de f en 0 est une suite qui tend vers 0, et j'imagine bien que le lien entre les deux n'est que de cours mais j'ai beau relire j'ai du mal à m'en dépêtrer. Toute aide ou indication est la bienvenue, l'exercice n'a pas l'air dur mais la continuité est tellement une notion fondamentale que j'aimerais m'assurer auprès de vous que j'ai bien compris "la méthode derrière l'exercice".
Merci et bonnes fêtes!