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Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy

Posté par
hbx360
11-08-21 à 14:42

Bonjour,

J'ai un exercice ou il est dit de montrer que \frac{1}{x² + y²} \leq \frac{1}{2xy}, j'ai suivie la correction et l'on obtient  :

Posté par
hbx360
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 14:46

(x - y)^{2} \geq 0. Mais je ne comprends pas en quoi avoir le résultat (x - y)^{2} \geq 0 montre que  \frac{1}{x² + y²} est inférieur ou égale à  \frac{1}{2xy}.

Si vous pouvier m'éclairer, merci.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 14:49

Bonjour
Pour l'inégalité de l'énoncé, il y a des hypothèses. Sinon,

(x-y)^2\geq 0\Longrightarrow x^2+y^2\geq 2xy

... et tu peux finir!

Posté par
hbx360
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 15:57

Merci Camélia mais je n'arrive pas à comprends ou ils veulent en venir, en quoi  (x - y)^{2} \geq 0 prouve que \frac{1}{x² + y²} \leq \frac{1}{2xy} .

Faire ça ne prouve rien je vois pas l'intérêt de passé de  ça  (x - y)^{2} \geq 0 à ça \frac{1}{x² + y²} \leq \frac{1}{2xy} on ne fait que lui donner une autre forme sinon c'est la même chose donc sa ne prouve rien non ?

C'est comme passé de a < b à a - b < 0 qu'est-ce que sa change en quoi sa prouve/montre que a est inférieur à b ?

Si vous pouviez m'expliquer.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 16:03

On part d'une inégalité vraie. Un carré est positif, puis on en déduit l'inégalité que l'on te demande.

Posté par
hbx360
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 17:01

D'accord merci pour ta réponse.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 11-08-21 à 18:56

Bonjour,
Attention quand même pour la déduction.
Un raisonnement précis est nécessaire.
Comme déjà dit à 14h49, il y a certainement écrit quelque part des hypothèses sur x et y.

Avec x = 2 et y = -3, l'inégalité est fausse.

Posté par Profil GASSOUMre : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 23-08-21 à 18:44

* Modération > Message supprimé. Ne pas apporter de l'aide dans tous les topics que tu trouves ! *
Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy

Posté par
hbx360
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 24-08-21 à 09:09

Merci pour ta réponse Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Montrer que 1/(x²+y²) <= 1/2xy 24-08-21 à 09:15

De rien ; mais si tu pouvais répondre à

Citation :
il y a certainement écrit quelque part des hypothèses sur x et y.
ce serait encore mieux



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