bonjour, je cherche à montrer que la fonction h(x)=x^4+x^2+4x+3 est strictement superieure a 0 pour tout x de

Mes hypothèses :

j'ai pensé trouver la dérivée de h, pour en etudier le signe, mais on trouve une fonction polynome de degré 3, croissante strictement sur R :
h'(x)=4x^3+2x+4

on ne sait donc pas trouver la valuer qui annule h' (le minimum de h)

par théorème des valeurs intermédiaires et grace a la continuité de h, on obtient un encadrement de qui annule la dérivée
mais étant donné qu'il ne s'agit que d'un encadrement, on ne peut pas être sur que h n'est pas négative entre les deux encadrements

donc en gros je ne sais pas quoi faire  






ensuite, il faut montrer que f(x)=(h(x) et k(x)=x^2+1/2 sont asymptotes en +infini et -infini. ce que j'ai fait, mais comment étudier leurs positions respectives???