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Montrer que...
Bonjour à tous !
Soient E un espace vectoriel sur lk et p : E -> E une application linéaire telle
que p ° p = p et q = idE − p. Montrer que
1) q ° q = q
2) Ker p 
Ker q = {0}
3) Ker p = Im q et Ker q = Im p
Als pour le 1) je suis parti de q ° q :
q ° q = (idE-p) ° (idE-p)
= idE ° idE - idE ° p - p ° idE + p ° p
= idE - 2p + p
= idE - p
= q
Par ctre pr le 2) j'ai essayé de partir de la def de Ker :
Ker p = {x 
E, p(x) = 0}
et Ker q = {x E, q(x) = 0}
mais la je ne vois pas trop comment partir...
Et pour le 3) je ne vois même pas par ou partir, si vous pouviez m'aider, me donner des pistes ce seré sympa 
Merci a tous
Salut!
l'algebre lineaire.... c'est beau.
2/
Pas de mystere. Soit x un element de Ker p inter Ker q.
Alors p(x) = 0
q(x) = 0
Mais q = Id -p. Donc .... a toi de finir.
3/ on montre les doubles inclusions...
Reposte si probleme.
A+
biondo
bonsoir
2) d'abord kerpkerq est un E.V en tant qu'intersection finie d'E.V
soit x element de kerpkerq
alors
p(x)=0 et q(x)=x-p(x)=0 d'ou x=p(x)=0
donc kerpkerq inclu {0}
et comme kerpkerq est un E.V alors {0} inclus dans kerpkerq
conclusion :kerpkerq ={0}
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