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Niveau Master
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Montrer que ρ déni une mesure de risque convexe.

Posté par
Imed2018
05-12-17 à 20:56

Bonjour à tous,

En tant que élève de Master finance, je n'arrive pas à montrer que cet ensemble vérifie une mesure de risque convexe:

Soit (Ω; A; P ) un espace de probabilités et X l'ensemble des variables aléatoires
bornées sur X. Soit c une constante réelle > 1 et finalement soit ρ l'application définie comme
suit: pour X appartient à X,
ρ(X) = inf{m appartient à  R telque  E[exp(X+m−1)] ≤ c}
où  x− = max(−x; 0)

En fait, je dois montrer que ρ est croissante : pour X<Y on a ρ(X)<ρ(Y)
p est invariable par translation: ρ(a+X)=a+ρ(X)
et pour v appartient à [0,1], on a ρ(v*X+(1-ρ)*Y)<v*ρ(X)+(1-v)*ρ(Y)

J'ai décidé mais j'arrivais pas à le résoudre! Merci pour votre aide!!

Posté par
WilliamM007
re : Montrer que ρ déni une mesure de risque convexe. 05-12-17 à 23:15

Bonjour.

Pour la première par exemple.

Si X<Y alors exp(X+m-1)<exp(Y+m-1) donc si l'espérance à droite est majorée par c, c'est le cas pour l'espérance à gauche, donc rho(X)<=rho(Y)

Posté par
Imed2018
re : Montrer que ρ déni une mesure de risque convexe. 05-12-17 à 23:31

Merci WilliamM007, par contre tu as oublié qu'on a  exp(X+m−1)

avec  x− = max(−x; 0)  , c'est qui différent de  exp(X+m−1)



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