Bonjour à tous,
En tant que élève de Master finance, je n'arrive pas à montrer que cet ensemble vérifie une mesure de risque convexe:
Soit (Ω; A; P ) un espace de probabilités et X l'ensemble des variables aléatoires
bornées sur X. Soit c une constante réelle > 1 et finalement soit ρ l'application définie comme
suit: pour X appartient à X,
ρ(X) = inf{m appartient à R telque E[exp(X+m−1)−] ≤ c}
où x− = max(−x; 0)
En fait, je dois montrer que ρ est croissante : pour X<Y on a ρ(X)<ρ(Y)
p est invariable par translation: ρ(a+X)=a+ρ(X)
et pour v appartient à [0,1], on a ρ(v*X+(1-ρ)*Y)<v*ρ(X)+(1-v)*ρ(Y)
J'ai décidé mais j'arrivais pas à le résoudre! Merci pour votre aide!!
Bonjour.
Pour la première par exemple.
Si X<Y alors exp(X+m-1)<exp(Y+m-1) donc si l'espérance à droite est majorée par c, c'est le cas pour l'espérance à gauche, donc rho(X)<=rho(Y)
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :