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Montrer que c'est entier naturel
Montrer qu (1+racine(2))^n+(1-racine(2))^n.est un entier naturel.jai procede par recurence mai je n'aboutis pas
Jai montrer au premier ran .apres jai suppose que la proposition est au rang n.mai mon probleme se situe au rang n+1
Bonjour.
La récurrence ne t'aidera pas beaucoup, désolé.
Utilise (bêtement) le développement standard de (1+x)n et regarde comment tu peux simplifier vaut (1+x)n+(1-x)n.
A +
En faisant une récurrence généralisée (pas sûr du nom...) On s'en sort rapidement
Si on connait le développement de (1+x)^n alors oui c'est plus rapide, mais connaitre ça en Terminale ? À voir
Bonjour,
pour ma part je pense que c'est voué à l'échec car la récurrence sur les valeurs de cette suite est une récurrence d'ordre 2
(an+1 = f(an , an-1) avec les deux termes précédents et pas seulement le seul terme précédent)
une idée est de calculer
(ne surtout pas effectuer l'addition de !! mais développer tel quel)
utiliser alors pour faire apparaitre les an-1
et ainsi obtenir la relation cherchée sous la forme
2an = an+1 + un truc en an-1
et donc an+1 = 2an - le truc en an-1
l'hérédité est alors
hypothèse de récurrence : si an et an-1 entiers
alors (démonstration ci dessus, à compléter) an+1 et an entiers
PS : l'idée de développer les binomes est affreuse ...
salut
l'idée du binome de Newton peut s'avérer raisonnablement et quasiment sans aucun calcul (mise à part la simple écriture de ce développement) lorsqu'on remarque que
et qu'on connait
en gros avec la même idée que mathafou ... mais à l'envers :
on fait apparaitre convenablement ce qu'il faut ...ou encore :
sur les 3 résultats donnés
par carpediem
par larrech
et par toi Taf88
un seul est juste.
et satisfait
u0 = (a0 + b0 = 1+1 = 2
u1 = 1+√2 + 1-√2 = 2
u2 = (1+√2)² + (1-√2)² = 1+ 2√2 + 2 + 1 - 2√2 + 2 = 6
et maintenant un 4ème (faux)
entre les fautes de frappes des - au lieu de + des pn au lieu de pn-1 ... il faut faire le tri (c'est à dire faire soi-même les calculs )
salut,
(1+racine(2))^n et (1-racine(2))^n s'ecrivent respectivement sous la forme a+b*sqrt(2) et a-b*sqrt(2) avec a et b enters
Cette proposition est-elle demontrable par recurrence ?
Excusez-moi, malencontreuse faute de frappe
[tex]2p_n=p_{n+1}-(1-\sqrt2)^{n-1}-(1+\sqrt2)^{n-1}=p_{n+1}-p_{n-1}[/texJ'aurais dû en rester à 16:33
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