Bonsoir.

Peut-être que ça te débloquera si je te demande d'écrire précisément ce que signifie Af+g. C'est une fonction ? Si oui, comment est-elle définie ?

C'est une fonction définie de R vers R

Oui mais plus précisément ? Parce que des fonctions de dans il y en a pas mal...

A qui pour toute fonction f(0)+f(1)=0

Je ne comprends pas ta réponse.

Je vais être reposer la question en des termes plus précis. Tu considères deux éléments , c'est-à-dire deux fonctions de dans qui vérifie et . Soit . Tu te poses la question de savoir si . Je te pose en retour la question suivante : qu'est-ce que la fonction ? Que signifie-t-elle ?

C'est une combinaison linéaire qui permet d'après la caractérisation d'un sev de montrer que s'en est bien un, Il faut montrer que la composition de (Af+g)(x) réponds aux conditions, ( Je suis extrêmement désolé je n'ai aucune idée de quoi dire de plus)

Mais c'est quoi Af+g ? Ou formulé de manière équivalente : comment définit-on (Af+g)(x) lorsque x est un réel ?

C'est là où se situe le problème je ne sais pas à quoi elle "égale"

C'est bien ce qui me semblait. Difficile de montrer des choses sur Af+g si on ne sait pas ce qu'elle signifie. Parfois quand on est bloqué, la meilleure question à se poser est : "que signifie l'objet que je suis en train de considérer ?" Parfois, rien que de donner la définition donne presque la réponse. Si on ne sait pas, on revoit le cours.

La fonction Af+g est par définition la fonction qui à un réel x associe le réel Af(x)+g(x). On a donc, par définition :
.
Aucun théorème ou aucune propriété n'est invoquée ici, ce n'est que la définition de Af+g.

À partir de là, vois-tu comment continuer l'exercice ?

Je pensais qu'il fallait que l'app soit linéaire pour que ça soit le cas, merci infiniment !!!!!!!!!!!!!!!

Hmmm attention aux définitions. J'ai l'impression que tu as confondu (Af+g)(x) avec quelque chose du genre f(Ax+y). Effectivement, si f n'est pas linéaire, alors on n'a aucune raison d'avoir f(Ax+y)=Af(x)+y. Mais ici c'est hors-sujet.

Bonsoir,
je crois que c'est une mauvaise idée de vouloir montrer directement que :



À mon avis il est beaucoup plus logique de diviser le problème en deux.

Si A est un réel et f une fonction appartenant à F alors Af est une fonction appartenant à F :

Si f et g sont des fonctions appartenant à F alors f+g est une fonction appartenant à F :

Bien sur la question de WilliamM007 reste posée :
comment est définie la fonction Af ?
comment est définie la fonction f+g ?

Merci infiniment, tu viens de m'éclaircir à l'instant une myriade d'exercices restés à cette heure incompris, Je t'en suis infiniment reconnaissant

Je viens d'établir un exemple, désolé de vous avoir déranger je viens de comprendre que c'est quelque chose d'évident

Tu devrais l'avoir vu lors d'un cours sur les espaces vectoriels. Normalement on t'a dit que l'ensemble des fonctions de dans est un espace vectoriel. D'ailleurs tu l'exploites dans ton exo, puisque tu montres que F est un sous-espace vectoriel de , ce qui n'a de sens que si est un espace vectoriel. Mais pour parler d'espace vectoriel, il faut munir d'une addition interne , et d'une multiplication externe par un scalaire . C'est probablement par là dans le cours qu'on les définit.

Une autre possibilité est d'avoir vu la définition de l'addition entre deux fonctions dans un cours d'algèbre. Parce que est aussi un anneau, sur lequel on peut définir la même addition interne . On peut aussi définir une multiplication interne , c'est-à-dire que pour deux fonctions f et g, on définit leur multiplication , ou plus simplement fg, comme étant la fonction de dans qui à tout réel x associe le réel f(x)g(x). Attention, cette multiplication interne n'a rien à voir avec la multiplication externe par un scalaire, même si je les ai appelées toutes les deux "".

Ce sont quand même des définitions assez naturelles. Même si on ne te les a pas explicitement données dans le cours, ça se devine. L'addition entre deux fonctions, ça ne peut être que ça...

Merci encore pour tout !

WilliamM007 (msg de 22h10) : tout cela était proprement formalisé en 1e S il y a quelques années (disons une décennie en gros) ....

maintenant on leur demande de faire de la musique ... sans instrument ... et c'est donc normal qu'ils éprouvent certaines difficultés

même si

justement c'est peut-être là ton erreur :

KrnT @ 07-04-2021 à 17:36

carpediem @ 07-04-2021 à 17:25


J'étudie le cours des e.v en autodidacte, mon esprit a tendance à dérailler même devant les notions les plus évidentes et tout cela est dû à vouloir apprendre le plus possible durant des heures de travail , excusez mon désarroi j'en suis terriblement navré

parfois en apprendre un peu moins et bien le travailler est plus riche car cela est plus solide pour la suite ...

allez trop vite est quasiment toujours source de confusions ...

et tu n'as pas à être navré, c'est déjà très courageux de travailler en autodidacte car pas facile donc c'est normal de faire des erreurs ...

mais parfois prendre le temps de la réflexion pour bien s'approprier les choses est beaucoup plus efficace !!

alors courage, c'est plus un pb de méthode !!!

et c'est important de préciser que tu travailles en autodidacte car c'est un renseignement important pour les aidants... afin de répondre en conséquence.

Pour ma part je te dis Bravo, et surtout n'hésite pas à venir ici quand tu as un doute, même si c'est sur une notion de base.

Comme le dit carpediem, il ne faut pas se précipiter et assurer les connaissances de base pour construire quelque chose de solide

mm