Fermat a énoncé à peu près 50 théorèmes, plus des conjectures qui sont encore aujourd'hui étudiées.
En disant d'après Fermat, c'est une bonne stratégie. Il a publié tellement de résultats qu'il doit bien y en avoir un qui s'applique ici.  
Bonne stratégie pour enfumer ton interlocuteur, mais pas bonne stratégie ici.
Ici, tu dois énoncé clairement les théorèmes que tu utilises.

Et à mon avis, le """théorème""" utile n'a rien à voir avec Fermat.

Par ailleurs, l'exercice ne te demande pas de traiter le cas a=3 ou alors je n'ai pas compris l'énoncé.
Donc ne traite pas le cas a=3. Et si tu tiens à le traiter, évite de dire des choses fausses comme celle-ci : si A=3 alors D est premier.

salut

je ne vois pas l'intérêt de prendre a = 3 puisque

Bonjour,

Citation :
Pour tout nombre premier distinct de 3 on a: PGCD(;3)=1.

Je voulais dire pour justifier ²1[3].

Bonsoir,

mathetudiant @ 12-03-2021 à 18:01


J'ai éssayé des valeurs de a, b et c pour avoir une idée et j'ai trouvé: a=3 D est premier (j'ai besoin d'une méthode pour montrer ca pour a=3 et b et c premiers supérieurs strictement à 3).

Oui, tout ça est très confus.
Ceci aussi est incomplet :

Bonjour, carpediem; ty59847
Traiter le cas de a=3 est impérative. On distingue que la demande de cet exercice est tatalement fausse si on a un des trois entiers égale à 3 (un et unique car ils sont distincts). Par éxample, prend deux nombres supérieurs strictement à 3 (5; 7) et calcule: 5²+7²+3². On trouve qu'il est égale à: 83. Ce nombre est premier. D'autre termes soit b et c deux nombres premiers supérieurs strictement à 3, b²+c²+9 est premier dans certains cas.

Pour votre question: pourquoi j'interesse de traiter le cas de 3? J'ai remarqué tout simplement que les valeurs de D sont divisibles par trois si et seulment si aucun des entiers n'égale à 3. Alors je pense que j'ai bien expliqué ma méthode.

J'ai utiliser le théorème de FERMAT qui dit:

1) si p un nombre premier positif, alors il divise a^p-a, pour tout a. Autrement dit:

(a) a^pa[p].

2) si p est un nombre premier positif, alors pour tout a:
PGCD(p; a)=1a^p-11[p]

Alors j'utilise la proposition en rouge. p dans ce cas égale à 3.

Sylvieg
Bonjour,

Comme D=a²+b²+c² et a, b et c sont des nombres premiers positives supérieurs strictement à 3, il est impossible d'avoir D=3. N'est ce pas?
Pour comprendre, lire mon dernier message.

Merci.

Sylvieg
Salut,

vérifie les conditions que a, b et c vérifient (est strictement supérieur à 3).

azerti75
Bonjour.

Oui très bien elle est une faute de la rédaction, je m'éxcuse. Parlons alors des nombres premiers supérieurs strictement à 3.

Merci à tous je comprends. Alors pour tout nombre premier strictement supérieur à 3: D n'est pas premier. Le cas de a=3 n'est pas seulment «intéressant», il est impérative.
Comment je peux utiliser la méthode de Fermat avec =3 alors? Je suis forcé d'étudier ce cas d'abord.

Sylvieg

Dire quoi? C'est trivial n'est ce pas?  Oui en général c'est fausse mais dans ce cas il est évident que D est supérieur strictement à 3 car on parle des entiers naturels strictement supérieurs à 3.

Tu utilises le petit théorème de Fermat :
a^p = a modulo p.

Et pour appliquer ce théorème, tu remplaces p par 2 ou par 3 ?  Je ne sais pas.

a^2 = a modulo 2 : ok application du petit théorème de Fermat
a^3 = a modulo 3 : ok application du petit théorème de Fermat
a^2 = a modulo 3 : ??? quel rapport avec ce théorème ?

C'est un exercice facile et tu fais une erreur à chaque ligne.

Tu dis que tu dois traiter le cas a=3 ... tu vois bien que tu es le seul à penser ça.
Et en plus quand tu le traites, tu écris n'importe quoi.

Et plus tu vas t'enfoncer dans cet exercice, plus tu écriras des erreurs.
Bon Week-end.

Bonjour ty59847
Je n'ai dit pas ça!

Citation :
PGCD(;3)=1. Donc d'aprés FERMAT: ²1[3].

COROLLAIRE
soit a, b et c trois nombres premiers distincts et strictement supérieurs ou égale à 3. Montrons que a²+b²+c² n'est pas premier.
D'abord, on pose: D=a²+b²+c² et est un nombre premier strictement supérieur à 3. Puisque est premier et strictement supérieur à 3, alors il est impair. Donc 1[3] ou 2[3]. Ce qui donne: ²1[3] ou ²4[3]. Donc ²1[4]. En appliquant le résultat pour les nombres a, b et c on obtient: D3[3]. Par suite: D0[3]. C'est-à-dire D est divisible par 3. Comme a5, D est strictement supérieur à 3. Par conséquent, D n'est pas premier.
Merci à tous

inutile d'introduire ce !!


tu le fait pour a et tu dis qu'il en est de même pour b et c ...

carpediem
Oui, mais c'est la meme chose. Le meme résultat.

Sylvieg
etre impaire implique la suite .

Etre impair implique la suite ????  et avec un smiley  pour accompagner ça ?  

azerti75
Bonjour

Oui très bien. Voir le corrolaire que j'ai ècrit.

ty59847
Alors?

Chez moi, un nombre pair est un multiple de 2 et un nombre impair est un nombre qui n'est pas multiple de 2.

On peut inventer une nouvelle notation :
Un nombre 2-impair est un nombre qui n'est pas multiple de 2.
Un nombre 3-impair est un nombre qui n'est pas multiple de 3.
Et plus généralement :
Un nombre k-impair est un nombre qui n'est pas multiple de k.

Si on utilise cette notation, alors on peut effectivement écrire :

ty59847

On a pour tout les entiers naturels n trois cas: n0[3] ou n1[3] ou n2[3]. S'il y a un doute on peut dire que l'ensemble des entiers naturels est égale à l'union des classes d'équivalences de 0, 1 et 2 modulo 3. D'ailleur je pense que cela est assez trivial. Puisque on ne peut pas avoir un nombre premier strictement supérieur à 3 et en meme temps un multiple de 3, alors il rest seulement deux cas: n1[3] ou n2[3]. En effet, j'ai fait rien encore. Or, on peut utiliser le petit theoréme de FERMAT. N'est ce pas? S'il vous plait, voir le CORROLAIRE que j'ai fait.

Dans ton dernier message, le mot impair n'apparaît plus : bien. C'est un progrès.

Mais tu dis d'aller voir ton "CORROLAIRE" (lol).
On l'a vu, on l'a lu, ton "CORROLAIRE" ;  c'est justement ce "CORROLAIRE" qu'on est en train de commenter.
La phrase extraite par Sylvieg à 20h41, celle qu'on te reproche, elle vient de ton "CORROLAIRE".

Et dans une autre discussion que tu as lancée, tu as refait exactement la même faute.

Sylvieg, ty59847. Vous avez raison. J'ai fait une faute plusieurs fois (la parité est hors le sujet). Pardon, cela parce que je travaille à un nombre des exercices à la fois et j'ai confodus les conditions de chaque exercice. De plus, la premier énoncé que j'ai fait n'a aucun sens: supérieur strictement ou égal à 3; c'est quoi ça? Et j'ai traité le cas de a=3 malgré les nombres sont strictement supérieurs à 3. j'écris n'importe quoi!

Donc ma solution final est:

D'abord, on pose: D=a²+b²+c² et est un nombre premier strictement supérieur à 3. Puisque   est premier et strictement supérieur à 3, alors in n'est pas divisible par 3. Donc 1[3] ou 2[3]. Ce qui donne: ²1[3] ou ²4[3]. Donc ²1[4]. En appliquant le résultat pour les nombres a, b et c on obtient: D3[3]. Par suite: D0[3]. C'est-à-dire D est divisible par 3. Comme a5, D est strictement supérieur à 3. Par conséquent, D n'est pas premier.
Je m'éxcuse et merci infiniment .

Quand tu veux, tu peux

Deux conseils :
Évite de traiter plusieurs exercices à la fois.
Aère ta présentation ; le minimum étant de passer à la ligne assez souvent.
Voici ton message "aéré" :

D'abord, on pose: D=a²+b²+c² et est un nombre premier strictement supérieur à 3.

Puisque est premier et strictement supérieur à 3, alors in n'est pas divisible par 3. Donc 1[3] ou 2[3].
Ce qui donne: ²1[3] ou ²4[3].
Donc ²1[4].

En appliquant le résultat pour les nombres a, b et c on obtient: D3[3].
Par suite: D0[3]. C'est-à-dire D est divisible par 3.
Comme a5, D est strictement supérieur à 3.
Par conséquent, D n'est pas premier.

C'est mieux, non ?

Oui très bien c'est plus clair et facile à lire. Merci Sylvieg.

de rien