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Montrer que f(x) =< 1
Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour trouver la justification de la dernière question s'il vous plait.
L'exercice:
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = si x =/= 0
f(0) = 0
On appelle C la courbe représentant f dans un repère du plan.
Répondre par vrai ou faux:
a. f est continue en 0.
b. f est dérivable sur R−∗ et sur R+* et, pour x =/= 0, f'(x) est du signe de x
c. C possède la même droite pour asymptote en +∞ et en −∞.
d. Quel que soit le réel x, on a f (x) < 1.
Résultats obtenu précédemment:
J'ai tenté de montrer que f(x) - 1 était négatif:
f(x) - 1 =
Et là je ne sais pas comment continuer.
J'ai aussi tenter un raisonnement par l'absurde mais je ne suis pas parvenu à trouver de contradiction:
Supposons que f(x) > 1
> 1
(strictement positif en tant qu'exponentielle donc on peut appliquer le logarithme népérien)
Et voilà je ne sais pas comment progresser.
Merci de m'aider. 
Merci !
Je comprends pourquoi c'est faux (si la fonction vaut plus de 1 quand x < 0, ça veut dire qu'elle croît ou est constante par rapport au 1 ou elle est tend en mais f'(x) < 0 et inversement quand x > 0), mais j'aimerais avoir une démonstration carrée si possible.
J'imagine qu'il faut utiliser la définition de que je ne connais pas.
Bonjour,
f est croissante sur ]0 ; +
[ .
Si f(a) > 1 avec a > 0 alors f(x) 
f(a) pour tout x a .
La limite de f en + serait supérieure ou égale à f(a) .
Faire de même avec a < 0 .
Bonjour,
f est strictement décroissante sur ]- ; 0[ .
Si f(a) >= 1 avec a < 0 alors f(x) > f(a) pour tout x < a .
La limite de f en - serait strictement supérieure à f(a) = 1, ce qui est impossible.
D'accord merci !
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