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montrer que f est bornée
Bonsoir,
Je souhaite montrer que cette fonction est bornée:
f(x) = (x^3-x²)/(x^4+x²+1) ;
j'ai essayé de montrer que la valeur absolue de f est inférieur à un nombre M, mais ça ne marche pas. (c'est la méthode que j'utilise le plus souvent face à ce genre de fonctions) Avez vous une autre méthode à me proposer ?
merci de votre aide 
Bonsoir, oui pour montrer qu'elle est bornée il faudrait étudier la fonction (en la dérivant, en étudiant ses limites, etc... )
effectivement, son minimum est vers -0.703 et son maximum vers 0.202 donc elle est bien bornée.
Le problème c'est que nous n'avons pas encore vu les dérivés, les limites, donc je dois faire avec ce qu'on a déjà vu !
Bonjour,
oui je suis certaine de l'énoncé!
Quand à ton exercice:
J'ai simplifié l'écriture de f(x) et j'ai pu montrer qu'elle est toujours supérieure à -1 ?
Comment t'as montré qu'elle est inférieure à 1/3 ?
Sinon pourquoi y aurait-il une erreur d'énoncé ? Le graph qu'a proposé Glapion montre bien qu'elle est bornée !
etudier le signe de f(x)-1/3
bien sur qu'elle est bornee mais les extremums ne sont pas simples
je ne vois pas en premiere comment s'y prendre.
Xcas (logiciel libre et gratuit) donne:
f(x):=(x^3-x^2)/(x^4+x^2+1)
fMin(f(x)) // pas de valeur exacte
fMax(f(x)) // pas de valeur exacte
factor(f'(x)) // renvoie -x*(x^5-2*x^4-x^3-3*x+2)/((x^2-x+1)^2*(x^2+x+1)^2) une horreur donc
salut
f est une fraction rationnelle !!! (ou encore un quotient) donc il faut prendre ses précautions !!!
1/ justifier que f est définie sur R
2/ sur l'intervalle [-a, a] f est bornée (où tu prends pour a n'importe quelle valeur positive : 1, 10, 100, .... 100000000000000000000000000000000000)
3/ si x < a ou x > a alors (de l'intérêt de 2/ : ne pas avoir 0)
donc pour x < a ou x > a dès que |x| > 2 (ce qui donne une condition sur a)
conclusion :
f est bornée sur l'intervalle [-a, a]
f est bornée sur l'ensemble ]-oo, -a] U [a, +oo[
donc f est bornée sur R
parce qu'une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné l'est .... comme toutes les fonctions vues au lycée ...
il faut bien quelques outils ou "savoirs admis" sinon on ne peut rien faire !!!!
"parce qu'une fonction définie et continue sur un intervalle fermé borné l'est .... comme toutes les fonctions vues au lycée ... "
on est en premiere !
et alors ?
évidemment qu'on ne le dit pas .... mais ça revient au même ....
mais bon tu t'es bien inspiré de moi ... d'ailleurs en plus mieux et plus simple ...
et puisque j'ai traité pour |x| > 2 alors tout simplement pour |x| < 2
|f(x)| < |x|^3 + x^2 < 12
....
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