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Montrer que f est injectif
Bonjour
Soit tel que
, soit
et
1) Montrer que g réalise une bijection de dans
2) Montrer est un difféomorphisme.
Pour le 1, c'est fait, pour le 2, je n'arrive pas à montrer que f est injective, avez-vous une piste à me souffler...
Bonjour,
Si j'appelle et
les coordonnées de
et si je te dis que la première question va servir, est-ce que ça t'aide ?
Pourquoi cette fixation sur l'injectivité ?
Pour montrer que f est bijective on peut commencer par dire qu'on prend (X , Y) dans 
² et qu'on cherche à montrer que { (x , y) 
² │ f(x,y) = (X,Y) } est un singleton .
Je n'écrirais pas ça comme ça, mais bon ...
C'est juste, non? ou ai-je dit une bêtise?
Pourquoi cette fixation sur l'injectivité ?
Pour montrer que f est bijective on peut commencer par dire qu'on prend (X , Y) dans
² et qu'on cherche à montrer que { (x , y) ² │ f(x,y) = (X,Y) } est un singleton .J'applique le théorème d'inversion globale pour répondre à la question, il suffit que je montres que df(x,y) est inversible, ce qui est le cas
ok, voici quelque chose de plus sérieux
Soit , d'après la 1ère question, il existe un unique
tel que
, on pose
.
Donc on vient de montrer que
au fait je viens de m'apercevoir que la correction est disponible 
c'est un exo sur bibmath
Donc ça roule, merci pour votre aide
Ça commence bien :
Soit .
Après, je préfèrerais voir :
D'après 1°), la fonction est bijective, de fonction réciproque
.
Analyse :
Supposons . Alors
et
. Ceci montre l'unicité de
et donc l'injectivité de
.
Synthèse :
On a bien , ce qui établit que
est bijective.
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