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Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei)

Posté par Rouliane (invité) 06-09-04 à 22:34

Bonjour !
J'ai un problème tout bete, mais que j'arrive pas à résoudre... (dur dur de s'y remettre )

On considère f un endomorphisme de E

et Ei={x \in E / f(x) = a.x, a \in R }

et on considère g un endomorphisme de E tel que fog=gof  (lire "f rond g" )

la question est  : Montrez que g(Ei)\subsetEi

Alors tout d'abord, si j'ai bien compris, il faut que je montre :  si x \in g(Ei) \Longrightarrow x \in Ei

je commence donc :
x \in g(Ei) \Longrightarrow gof(x) = a.g(x)
\Longrightarrow fog(x)=a.g(x) car fog = gof

Et là, je bloque !

A mon avis, je commence mal ma démo, mais si quelqu'un pouvait m'aiguiller un peu ....

Posté par tµtµ (invité)re : Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei) 06-09-04 à 23:17

C'est pas dur :

soit x € Ei, on veut montrer que g(x) € Ei c'est-à-dire que f(g(x)) = a * g(x) mais f(g(x)) = g(f(x))=g(a*x)=.....

Posté par galoisien (invité)re : Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei) 07-09-04 à 02:02

1. lorsk g et f sont 2 endos qui commutent le noyau et l'image de est stable par l'autre.
2.lorsk g et f commutent alors g commute avec tout polynome de f
3.Ici E[/sub]i=ker(f-aId) et f-aId est un polynome en f donc il commute avec g d'ou E[sub]i
est stable par g.
                           Un prof

Posté par galoisien (invité)re : Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei) 07-09-04 à 02:04

Lire l'image et le noau de l'un

Posté par Rouliane (invité)re : Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei) 07-09-04 à 09:36

tµtµ, je comprends pas pourquoi toi, tu montres :

x \in Ei  ==> g(x) \in Ei, alors que pour moi, l'écriture g(Ei) \subset Ei signifie x \in g(Ei) ==> x \in Ei  ???

C'est là où je dois me tromper...

Parce que effectivement, le sens x \in Ei  ==> g(x) \in Ei est facile à montrer....



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