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Montrer que g(Ei) inclus dans (Ei)
Bonjour !
J'ai un problème tout bete, mais que j'arrive pas à résoudre... (dur dur de s'y remettre 
)
On considère f un endomorphisme de E
et Ei={x E / f(x) = a.x, a
R }
et on considère g un endomorphisme de E tel que fog=gof (lire "f rond g" )
la question est : Montrez que g(Ei)Ei
Alors tout d'abord, si j'ai bien compris, il faut que je montre : si x g(Ei)
x
Ei
je commence donc :
x g(Ei)
gof(x) = a.g(x)
fog(x)=a.g(x) car fog = gof
Et là, je bloque ! 
A mon avis, je commence mal ma démo, mais si quelqu'un pouvait m'aiguiller un peu .... 
C'est pas dur :
soit x € Ei, on veut montrer que g(x) € Ei c'est-à-dire que f(g(x)) = a * g(x) mais f(g(x)) = g(f(x))=g(a*x)=.....
1. lorsk g et f sont 2 endos qui commutent le noyau et l'image de est stable par l'autre.
2.lorsk g et f commutent alors g commute avec tout polynome de f
3.Ici E[/sub]i=ker(f-aId) et f-aId est un polynome en f donc il commute avec g d'ou E[sub]i
est stable par g.
Un prof
tµtµ, je comprends pas pourquoi toi, tu montres :
x Ei ==> g(x)
Ei, alors que pour moi, l'écriture g(Ei)
Ei signifie x
g(Ei) ==> x
Ei ???
C'est là où je dois me tromper...
Parce que effectivement, le sens x Ei ==> g(x)
Ei est facile à montrer....
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