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Montrer que la borne inférieure est alpha
Salut tout le monde
J ai un prob pour resoudre une question et voici l enonce
Soit f la fonction définie de R vers R par f(x)=x-E(x) avec E(x) designe la partie entière de x et soit F(x)={f(nx)/n appartient à N*}
Dans tout l exercice on considère que x est un nombre irrationnel
Et on considère alors que l ensemble F(x) admet une borne inférieure alpha tel que alpha est supérieur ou égale à 0
On se propose de montrer que alpha=0
Pour cela on va faire un raisonnement par absurde on suppose alors que alpha >0
Et on a f(nx)<alpha
La question:
Déduire une contradiction de ce qui précède et conclure
Donc f : t 
t - E(t) , x 
, F(x) := { f(nx)/n │n 
* .
Comme f(
) = [0 , 1[ , F(x) est contenu dans [0 , 1[ et il n'est pas besoin de " considérer que F(x) admet une borne inférieure " puisque c'est vrai .
Comme la suite n f(nx)/n converge vers 0 il n'est pas très compliqué de voir que Inf(F(x)) = 0
erreur du à f(nx)/n qui, pour moi qui ait lu trop vite , est le quotient de f(nx) par n .
F(x) est donc l'ensemble des f(n.x) , n décrivant * càd { f(nx) │ n * }
bonjour,
Il y a une ambiguité dans le texte de John1241
Et on a f(nx)<alpha
Soit ce fait est acquis alors la contradiction réside simplement de l'existence d'un f(nx) <inf
Soit il faut démontrer que l'on peut déterminer l'existence d'un f(nx) inférieur à
A la volée je propose le raisonnement suivant un peu bricolé.
soit x-1 l'inverse de x, il existe une suite de rationnels
donc
Qu'est ce que vous en pensez ? évidement l'écriture est à retravailler!
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