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montrer une inegalite ( Suites )
Bonsoir,
Je bloque sur la question 2)c) de cet enonce
soit 
un reel de ]0;1[
on considere les suites numeriques () et (Sn) definies par :
=
et Sn=
1)Montrer que les suites (an) et (Sn) convergent puis calculer leur limites
2)On considere la suite (Un) definie par : >0 et
pour tout n de N
a) montrer que pour tout n de N >0
b)Montrer que (Un) est strictement croissante
c) Montrer que pour tout n de N :
d) en deduire (Un) convergente
Bonsoir,
Une piste :
Un - U0 = (Un-Un-1) + (Un-1-Un-2)+...+(U1-U0)
= n-1/Un-1 + n-2/Un-2 +... + 0/U0
Mais la suite Un est croissante, dont tous les 1/Ui sont 
1/U0
Donc :
Un - U0 (n-1 + n-2 + ... +a0)/U0
A partir de là, tu calcules (n-1 + n-2 + ... + a0) qui est une somme de termes en progression géométrique, tu majores le résultat par 1/ et tu as terminé.
une somme de termes en progression géométrique
En progression géométrique inversée, tu les remets dans le bon ordre
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