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Niveau quatrième
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Morceaux de Papiers

Posté par
Spea
03-10-17 à 10:56

Bonjour !

Je ne trouve pas de solution pour ce problème (je vous montrerai quand même ce que j'ai fait mais ça ne va pas)

"Un participant à un rallye s'énerve ; il déchire en 8 morceaux sa feuille de papier (1e étape) puis il en prend un morceau qu'il déchire de nouveau en 8 (2e etape) Et ainsi de suite (à chaque etape il prend un des morceaux et le déchire en 8)
Au bout de combien d'étapes aura t il obtenu 2003 morceaux en admettant qu'il puisse déchirer des morceaux même très petits ?

Je me suis dit que la première étape c'était 8^1
La 2e etape il aurait 64 morceaux donc 8^2
La troisième 8^3 donc 512 morceaux
Et à la 4e etape le nombre 2003 est largement dépassé car en faisant 8^4 on obtient 4096...

Or ce n'est pas ce que l'énoncé demande (je crois)

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Merci

Posté par
Priam
re : Morceaux de Papiers 03-10-17 à 11:16

Si on lit bien l'énoncé, on peut le comprendre ainsi :
A la 1ère étape, il déchire la feuille en 8 morceaux.
A la 2ème étape, il prélève l'un de ces 8 morceaux et le déchire en 8 morceaux.
A la fin de cette étape, il lui reste donc 7 morceaux de la 1ère étape et 8 morceaux de la 2ème étape.
Etc.

Posté par
dpi
re : Morceaux de Papiers 03-10-17 à 15:20

Bonjour,

Je pense que le conducteur s'énerve sur un seul morceau après coupage
comme le dit Priam.
Donc la raison est n=+7      (8-1)
(2003-8)/7 =285 étapes +le départ

Posté par
Spea
re : Morceaux de Papiers 03-10-17 à 17:20

Merci à vous... Je trouve ça compliqué ! C'est à dire que les 7 morceaux du début sont toujours laissés de côté?
Mais pourquoi enleve t on 8 dans le calcul dans ce cas ? :|

Posté par
Priam
re : Morceaux de Papiers 03-10-17 à 21:26

A la nième étape, on a  n  groupes de 7 morceaux plus un groupe de 8 morceaux (duquel on n'a pas encore prélevé un morceau pour le partager en 8).
D'où le calcul indiqué par dpi.

Posté par
Spea
re : Morceaux de Papiers 04-10-17 à 13:29

J'ai essayé de le retranscrire en dessin, est ce que ca correspond ?

Morceaux de Papiers

Posté par
dpi
re : Morceaux de Papiers 05-10-17 à 08:37

Posté par
Spea
re : Morceaux de Papiers 05-10-17 à 14:34

C'est clair maintenant ! Merci beaucoup. ☺



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