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Morphisme de groupe
Bonjour,
Je travail actuellement sur les morphismes de groupes mais j'ai dû mal à prouver que deux groupes forment un morphisme de groupe car dans la majorité des cas, on nous donne, par exemple, l'application f : ]0;+∞[ --> ℝ, x --> ln(x). Et l'on doit dire si c'est un morphisme de groupe mais je ne comprends pas comment faire car pour la démonstration on a besoin de loi pour chacun des groupes mais elles ne nous sont pas donné.
Pourriez-vous m'aider svp.
Hello!
Quand on parle de R en tant que groupe, c'est généralement la loi additive dont on parle sauf indication contraire
Pour R* et R+* c'est la loi multiplicativé
salut
mais j'ai dû mal à prouver que deux groupes forment un morphisme de groupe
il faut être clair et rigoureux dans l'expression pour éventuellement avancer ...
on a deux groupes (G, T) et (H,
) où T et désignent des opérations
et seulement ensuite on peut se pencher sur le fait de trouver (ou non) un morphisme de groupe entre les deux
un classique est la fonction exp entre (R, +) et (]0, +oo[, x) ... qui est un isomorphisme et sa réciproque étant ln ...
maintenant si tu as deux groupes (G, T) et (H,
) et une fonction f de G dans H alors f est un morphisme ... si et seulement si elle vérifie la définition d'un morphisme de groupe !!Pour la définition de morphisme de groupe, j'ai bien compris mais dans celle-ci on a besoin de deux lois une pour G et une pour H sauf que dans la majorité des exercices elles ne sont pas donné. C'est cela qui me bloque.
Là dans l'exemple on va de ℝ+* dans ℝ. Mais si par exemple on est sur ℤ, ℂ ou encore un ensemble quelconque. Comment fait-on ? Nous aurons toujours des ensembles simples dont on se doute de la loi ?
Bonjour.
En fait, quand la loi n'est pas précisée, c'est qu'il s'agit d'un groupe très classique... dont on peut deviner la loi sans problème (si tu mets la mauvaise loi, ce n'est pas un groupe en fait.)
Par exemple : le groupe Z est muni de l'addition car (Z, x) n'est pas un groupe (il n'y a pas d'inverse de tous les éléments de Z pour x).
Autre exemple : le groupe est un groupe pour la loi + mais pas pour la loi x (car toutes les matrices ne sont pas inversibles).
Par contre le groupe est un groupe pour la loi x (et pas pour la loi + car dans ce cas, si A est inversible, alors -A est aussi inversible mais A+(-A)=0 ne l'est pas donc la loi + ne serait pas une lci).
En fait, il faut penser que tu dois pouvoir toujours trouver un neutre pour la loi considérée et un inverse pour chaque élément. Si tu te rends compte que ça ne vérifie même pas les axiomes d'un groupe, c'est que tu t'es trompé de loi...
Si on reprend l'exemple de lionel52 (que je salue avec carpediem), R* n'est pas un groupe pour la loi + (car il n'y aurait pas de neutre) donc R* doit être muni de la loi multiplicative...
Pour C*, même chose...
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