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Niveau Maths sup
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morphisme de groupes

Posté par
hajer123456
24-09-17 à 11:55

Salut tout le monde, j'ai une difficulté à répondre à ces quetion d'un exercice d'algèbre. j'ai montré que p(p(x))-x est divisible par p(x)-x.
on me demande de
1)déterminer le polynômes pC[x] tels que p(u)=u u={ zC,|z|=1}
2) déterminer les polynômes pR[x] tels que p' divise p
merci d'avance

Posté par
carpediem
re : morphisme de groupes 24-09-17 à 13:40

Citation :
j'ai montré que p(p(x))-x est divisible par p(x)-x.
donc on n'a pas l'énoncé exact et complet ...

Posté par
carpediem
re : morphisme de groupes 24-09-17 à 13:43

si p(u) = u alors p o p (u) = p(u) = u ...

Posté par
hajer123456
re : morphisme de groupes 24-09-17 à 14:29

carpediem @ 24-09-2017 à 13:40

Citation :
j'ai montré que p(p(x))-x est divisible par p(x)-x.
donc on n'a pas l'énoncé exact et complet ...

non c'est ça l'énoncé c'est la première question et j'ai arrivé à répondre
carpediem @ 24-09-2017 à 13:43

si p(u) = u alors p o p (u) = p(u) = u ...
je comprends pas quel est la forme de ce polynôme p  

Posté par
carpediem
re : morphisme de groupes 24-09-17 à 19:20

si |u| = 1 et p(u) = u alors |p(u)| = 1 ...

Posté par
hajer123456
re : morphisme de groupes 24-09-17 à 21:17

et après est ce que je dois ecrire p(u)=akuk car j'arrive pas à déterminer ces polynômes s'ecrivent sous quelle forme

Posté par
luzak
re : morphisme de groupes 25-09-17 à 14:32

Bonjour !
Depuis le début je ne comprends rien au problème.
Tu sembles dire que \U est l'ensemble des complexes de module 1 et tu cherches les polynômes P qui envoient z\in\U sur P(z)\in\U (ce qui peut se traduire par P(\U)\subset\U) ou il y a autre chose ?
Si tu veux P(\U)=\U il faut trouver P  tel que \forall z\in\U,\;P(z)\in\U et \forall z\in\U,\;\exists u\in\U,\;z=P(u).

Si ce n'est pas çà fais un énoncé plus clair...
........................................................................................................
En considérant la forme de P(u) de ton dernier message tu sembles prendre pour u un complexe, ce qui n'est pas du tout ce que tu as dit au début...



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