Bonjour
On a le théorème suivant :
Si alors il existe morphisme surjectif de vers tel que
Pouvez-vous me donner un indice pour montrer la surjectivité, dans mon cours il est dit que ce n'est pas démontrable élémentairement...est-ce si difficile?
Bonsoir,
le fait que l'application donnée soit surjective de vers me semble évident.
Et sans l'avoir fait il me semble que la surjectivité de vers ne doit pas vraiment poser de problème.
Ce qui me semble plus difficile est de montrer qu'il s'agit bien d'un morphisme.
au fait c'est pas si simple, et je viens de comprendre l'intérêt du résultat juste avant ce théorème qui dit ceci :
Soit et un diviseur de .
Si alors il existe tel que
Je crois donc que ce résultat me permet de conclure à la surjectivité.
oui, merci verdurin, comme ceci c'est mieux :
Le problème est que le commentaire du prof m'a trompé, car la surjectivité est triviale à l'aide de ce résultat.
Bonjour
GBZM : si ta question porte sur le qualificatif "élémentaire", en effet la démonstration n'est pas élémentaire, mais n'est-ce pas plus simple de dire "pour la surjectivité on applique la proposition n°...".
Sinon l'idée de la démo est qu'à partir du théorème des restes chinois on trouve un tel que et avec le diviseur saturé de associé à et
La propriété "non élémentaire" n'est qu'une traduction de la surjectivité pour les groupes multiplicatifs. La remarque que cette surjectivité ne se démontre pas élémentairement est donc justifiée.
Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas.
Ce que je dis, c'est que la démonstration de la surjectivité se décompose en deux étapes :
1°) La traduction de la surjectivité en la propriété que si et sont premiers entre eux et si divise , alors il y a un élément de qui est premier avec ; faire cette traduction est trivial.
2°) La démonstration de cette propriété. C'est là le coeur de la démonstration de la surjectivité, et c'est non trivial.
C'est normal car j'ai compris ce que voulais dire le prof à partir du message posté à 04-03-21 à 10:24.
Je trouve ce commentaire ("n'est pas démontrable élémentairement") inutile, voire nuisible.
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