Salut,

Dans  dS = mu dt + sigma dW  je pense que c'est  W  le mouvement brownien, et ce que tu cherches ce sont les "paramètres" de S.
Un mouvement brownien et défini de façon unique, il n'a pas de "paramètres", il n'y a qu'un mouvement brownien.

Ici je pense que tu cherches un processus  S  tel que  dS = mu dt + sigma dW. J'ai un peu fait de ça dans le passé mais je ne me souviens pas.

Ca s'appelle peut-être un mouvement brownien, mais alors avec un complément, genre "mouvement brownien avec dérive" ou un truc comme ça.

En fait ce que tu appelles les paramètres de  S  ce sont  mu  et  sigma c'est ça ? Et quand tu parles d'estimateurs de ces paramètres, il s'agit d'estimateurs basés sur  S  je suppose ? C'est-à-dire qu'on a des observations de  S  et qu'on veut en déduire des estimations de  mu  et de  sigma.

Hélas je ne me souviens plus trop de tout cela...

je te remercie pour tes indications! c'est effectivement ça le problème! en fiat c'est surtout que je ne vois pas comment appliquer les moindres carrés!! enfin merci pour ton aide!

Sandra

Ceci dit je pense que  dS = mu dt + sigma dW  se traduit par

S(t)= mu*t + sigma*W(t)

On a donc  mu = E[S(t)/t]  et  sigma = Var(S(t))/t^2

Mais il faudrait savoir de quelles données tu disposes à parti desquelles il faut estimer  mu  et  sigma. Est-ce que tu as des  S(t) pour plusieurs valeurs de  t ?

merci pour ton aide!!! Mais comment tu en déduis que mu = E[S(t)/t]  et  sigma = Var(S(t))/t^2?? par moindre carrés? Car en fait ils disent qu'en discrétisant le processus, on obtient pas moindres carrés, les valeurs de mu et sigma!
Normalement les moindres carrés permettent de trouver des paramètres en minimisant une erreur quadratique entre le calculé et le réalisé. Or là quand j'utilise les moindres carrés sur epsilon=S-mu*t-sigma*W(t) je n'obtiens pas les résultats qu'ils ont!
Sinon cette étude est basée sur une expérience, je pense donc qu'ils possèdent des jeux de données pour S(t)!
Je te remercie encore pour ton aide!!

Sandra

S(t)= mu*t + sigma*W(t)

On sait que E[W(t)] = 0

en passant à l'espérance on obtient alors E[S(t)]=mu*t+0

On sait que Var(W(t))=t²

on passe à la variance... Var[S(t)] = 0 + sigma²*t²

en fait je faisais des recherches sur les mouvements browniens et je suis tombée sur cette étude d'un mouvement brownien arithmétique qu'il définissait comme suit:
dS=mu dt +sigma Wt
Du coup ils ne détaillaient pas beaucoup mais ils disaient qu'ils trouvaient par moindres carrés:
     mu =c/t
et
    = =c/sqrt(t)
où est l'estimateur des oindres carrés!!!
C'est moi qui est voulu approfondir l'étude pour comprendre comment ils faisaient pour trouver ces paramètres. J'en sais plus assez car les données sont au boulot et là je n'ai plus en tête tous l'énoncé du problème. je regarderai demain et je te préciserai ça.
Mais je suis pas sûre de pouvoir en dire plus. c'était plus par intérêt personnel et parce que par la suite je serais certainement amenée à utiliser des mouvements browniens.
En tous cas merci d'avoir pris le temps de me répondre!

Sandra

Salut,

Qu'est-ce que c'est le "c" dans tes formules ?  sigma=c/sqrt(t)  c'est quoi le  c ?

A part ça je suis curieux de savoir ce qui est modélisé par un mouvement browninen avec dérive dans cette étude ? Ce sont des maths financières ?

bonsoir,!

  désolée je n'ai pas eu 5min aujourd'hui pour regarder à mon boulot! Si tu es intéressé je t'enverrais le lien vers cette étude car je l'ai trouvé sur internet! J'essaie de te faire ça sans faute demain!
Pour le c il ne précise pas vraiment je crois juste qu'il s'agit d'un paramètre issu du problème discrétisé (premier post). Je te tiens au courant!!

Sandra

Bonjour,

   voilà pour stokastik, le lien vers cette étude:
http://www.esg.uqam.ca/recherche/document/2005/13-05.pdf
Si tu comprends un peu plus, et si tu as une idée, tiens moi au courant, ça m'intéresse fortement!!!!

Sandra

Aahhh ok je vois. Mais les explications de ce document laissent à désirer...