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moyenne
Bonsoir
je vous propose le petit exercice suivant ;
On dispose d'un disque contenant à sa peripherie des petites lampes à led , au centre de ce disque est placé une aiguille amenée à tourner et à se positionner face à chacune des leds , le disque dispose de 11 leds initialement toutes allumées , lorsque l'aiguille passe devant une led , celle ci a la capacité d'eteindre cette led avec une probabilité de 1/3 .
Combien de tours de disque en moyenne devra faire cette aiguille pour eteindre toutes les leds ?
salut
si on suppose que l'éteignage des leds est indépendant alors :
Cliquez pour afficher
... loi géométrique multinomiale 
to be continued ...
Bonjour
En regardant la probabilité pour qu'une led quelconque reste allumée au nième tour je trouve qu'il faut en moyenne :
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Bonjour,
c'est l'espérance du maximum de 11 lois géométrique indépendantes de même loi. Il y a une formule avec un sigma mais elle ne se simplifie pas. Je trouve :
Cliquez pour afficherBon dimanche,
Cette réponse n'est pas intuitive...
En effet ,en 8 tours l'aiguille est donc passée 8 fois devant chaque point avant de les éteindre tous .
Pourtant j'obtiens :
J'ai toujours beaucoup de mal à entrer dans ces jeux "un peu" artificiels mais là on peut le simuler facilement avec 11 dés . Tu lances l'ensemble une première fois et du retires du jeu tous ceux qui affichent 1 ou 2 . Tu recommences avec les dés restants et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de dés sur la piste . Ca va assez vite 
Imod
Ca pourrait être un jeu de casino : On jette 11 dés puis on enlève les dés affichant 1 ou 2 et on renouvelle l'opération avec les dés restant tant que cela est possible .
On paye 9€ pour participer et on on gagne 1€ à chaque lancer réalisé .
Il y a un écueils majeur : 11 dés c'est beaucoup
Imod
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