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moyenne arithmético géométrique

Posté par Chris577 (invité) 01-11-04 à 20:36

Bonjour!!
Soient a et b deux réels tels que a>b>0
Les suites (an) et (bn) sont définies par a0=a, b0=b et pour tout entier n: an+1=(an+bn)/2 et bn+1= racine carré de an*bn

Démontrer que les suites (an) et (bn) convergent vers la meme limite.

merci de m'aider!

Posté par
zlurgre : moyenne arithmético géométrique 01-11-04 à 21:40

pas d'indication ? en term , hum c'est pas facile...

je te propose de montrer

1)que an > bn  pour tout n
2)que (bn) croît et que (an) décroît
3)que (bn) est majorée par a donc converge et que (an)
est minorée par b donc converge
4)que si l et l' sont les limites
  nécessairement l=(l+l')/2 donc l = l'


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