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moyenne et écarts types 1ereS
Bonsoir voila j'ai fait la premiere partie de mon exercice, mais on commence a peine les statistique est je bloque sur cette question:
2°)Soit (Xi) les notes attribués par le jury 1.On pose Yi=aXi+b ou a et b sont 2 réels avec a>0.
Déterminé a et b pour que la série ait une moyenne de 10 et un écart type de 3.
On arrondira a à 0.01 et b à 0.1
Quelles sont les nouvellles notes du jury 1, arrondies à 0.5?
Merci de votre aide
Bonjour,
extrait de 
la FAQ du forum :Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?
A plus
Eh bien? j'ai respecté le format de l'image.Je vous ai juste marqué la question ou je bloquais.L'images est lisible et provient d'une feuille mal scanée.
Pouvez vous me donner un petit coup de pouce?
Salut Fabien,
la moyenne que l'on appelle espérance s'écrit:
E[Yi] = E[aXi+b]
d'après les propriétés de l'espérance, on peut écrire:
E[Yi] = E[aXi] + E[b ]
= a*E[Xi] + b
en effet, E[aX]=aE[X] et E[b ]=b (si a et b sont des constantes, ce qui est le cas ici)
On arrive donc à a*E[Xi] + b =10. Tu peux cacluler E[Xi] à partir de la série de données que tu as.
E[Xi] = moyenne (xi) = (13+17+5+8+13+5+12) / 7
On veut ensuite un écart-type de 3, donc une variance de 3*3=9 (car la variance est le carré de l'écart-type)
On a alors V[Yi] = V[aXi + b] (V veut dire variance)
les propriétés de la variance sont très différentes de celles de l'espérance:
V[aX]=a²V[X]
V[b ]=0 (en effet, une constante ne varie pas, elle est...constante
)
dans l'exercice, on trouve finalement:
V[Yi] = a²V[Xi]
la variance de Xi se calcule comme suit:
V[Xi] = (13 - E[Xi])² + ... + (12 - E[Xi])²
tu auras calculer E[Xi] auparavant.
il te reste alors à résoudre le système d'équations que tu auras trouvé!!
J'ai fait une boulette ds la formule de la variance. Il faut diviser la somme obtenue par n=7 (comme pr l'espérance)
Oualalla, je n'ai rien compris à ce que vous avez fait.J'ai regardé un peu dans le livre et il ne parle pas d'espérance.
D'après l'énoncé, on nous dit: 10=a Xi + b
Ce que je ne comprends pas , c'est à koi correspondent a, x et b??
Comment avez vous su que: V[Yi] = V[aXi + b] (V veut dire variance) et donc que : V[aX]=a²V[X] ?
V[b ]=0
pourquoi divisez vous par 7 alors qu'il n'y a que 6 notes?
en fait espérance est un autre nom pr moyenne
il faut bien diviser par 6 et non par 7 (petite erreur de ma part)
en fait Xi est une variable aléatoire.
xi correspond à la ième note, par exemple x1=13, x2=17....
a et b sont des nombres constants. Ainsi, Yi=aXi+b n'est rien d'autre qu'une équation de droite!!
Comme Yi = aXi+b alors forcément V[Yi] = V[aXi+b]
Quant à V[aX]=a²V[X], c'est une propriété de la variance.
Et attention l'énoncé ne dit absolument pas 10=a Xi + b, mais la moyenne de Yi=10, ce qui est complètement différent!
fabien87, je pense que Clemclem a voulu dire par là que tu aurais pu te passer d'une image, avec le LaTex, tu fais facilement un tel tableau aussi lisible, voire mieux...(même sans LaTex d'ailleurs, mais c'est moins compréhensible...
)
++
(^_^)Fripounet(^_^)
Merci énormément pour votre aide.Le probleme est que nous n'avons pas encore vu cette propriété : V[aX]=a²V[X].
Que veux tu dire par l'application nuémrique?
Je veux bien essayer de faire cette question mais pas à pas car c'est pas évident.
On commence donc par 10= a Xi +b
Ensuite il faut calculer la moyenne de x qui est de 10.
Donc : a*mx +b =10
Pour moi m signifie moyenne.Cela me fait donc ma première equation pour réaliser un système.
Ensuite on nous dit que l'on veut un écart type de 3
l'écart type est la racine de la variance.Donc Vx=9
Ensuite on applique la propriété ( que je n'ai pas apprise 
)
Donc Vy=a²*Vx
Ceci nous donne donc 2 équations : 10a+b=10 et Vy=a²*9
Comment résoudre ceci?????
En fait, il faut baser tes calculs sur Yi et non sur Xi.
Ainsi on veut m(Yi)=10 et racine(V[Yi])=3
1ère partie: calculs sur la moyenne.
m(Xi)=10 donc m(Yi)=a*m(Xi) + b = 10a+b
La première équation est donc 10a+b=10
2ème partie:
on a V[Xi] = 116/6
On veut que V[Yi]=9 donc a²V[Xi]=9 donc a²=9/V[Xi]=9*6/116
La deuxième équation est donc a²=9*6/116
Donc a=racine(9*6/116)=0.68
ainsi, b=10-10a=3.2
Finalement a=0.68 et b=3.2.
Ainsi, la première note initialement égale à 13 vaudra 0.68*13+3.2 = 12.04
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