Bonjour ! Il s'agit d'un exercice sur la moyenne harmonique de deux nombres.

Je l'ai commencé mais n'arrive pas à le poursuivre .

  Soit a et b deux réels strictement positifs .La moyenne harmonique de ces deux nombres positifs est le nombre q défini par 1/q = 1/2 (1/a + 1/b )
  1)Calculer q lorsque a= 30 et b=50 .COmparer q avec la moyenne arithmétique de ces deux nombres (m = a+b/2)


     Voilà ce que j'ai fais :
       a>0  b>0
    
     1/q = 1/2(1/a + 1/b )
     1/q = 1/2(1/30 +1/ 50 )
     1/q = 1/2(50/1500 + 30 /1500 )
     1/q = 1/2 * 80/1500
     1/q = 80/3000 = 2/75
     2q = 75
      q = 37.5

      M = a + b / 2  =  30+ 50 /2  =  40
  
      LA moyenne q est inferieure a la moyenne M

  2) Montrer que q = 2ab / a +b

      alors là j'en sais rien j'ai fais un peu n'importe quoi ...

     On sait que 1/ q = 1/2 ( 1/a + 1/b )
           mais je n'arrive pas à démontrer

  3) Comparer dans le cas général la moyenne harmonique q et la moyenne arithmétique m , c'est à dire comparer a + b /2     et 2ab / a+b

j'espère que vous pourrez me guider , ce n'est pas "urgt" c'est simplement un exercice que j'aimerais comprendre

    merci ,lola