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Niveau maths sup
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[MPSI MPSI]Serie formelle

Posté par dominique (invité) 19-03-04 à 12:37

Bonjour a la communauté des mathématiciens en herbes, pouvez vous
m'aidez à resoudre ce probleme, je vous en remercie par avance
;
SOit A un sous anneau du corps commutatif K.
Montrer que les series formelle S=   a_n X^n)(n apprt N)
telles que a_n  apprt à A pour tout n; forment un sous anneau noté

A[[X]] de K[[X]].
Je vous en remercie par avance et à bientot ...

Posté par Guillaume (invité)re : [MPSI MPSI]Serie formelle 19-03-04 à 14:54

Il te faut verifier que l'ensemble de ces series verifie les
propriétes
definissant un anneau.
(voir ton cours)
pour cela tu prends des series et tu ramenes tes calculs à des calculs

sur les (an) qui eux sont dans un anneau donc ont des proprietes données,

puis tu remonte aux propriétés voulues sur les series.

exemple vite rédigé:
(an) et (bn) deux suites d'element de A.
comme A est un anneau (an+bn) est aussi dans A
donc si S=somme(anXn) est dans A(X)
et T=somme(bnXn) est dans A(x) et bien S+T=somme((an+bn)Xn) est dans
A(X)

c'est juste l'idée, la rédaction est a revoir,
tu fais pareiol pout la loi externe, pour commutativité
etc... etc...
A+

Posté par dominique (invité)REMERCIEMENTS 23-03-04 à 13:21

Merci mille fois à GUILLAUME pour son aide précieuse.



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