Certains écrivent "log" pour le logarithme népérien et "Log"
pour la logarithme décimal. Conclusion, les erreurs de frappe font
qu'il y a souvent confusion entre les 2.
Pour éviter ce risque de confusion, on adopte souvent le notation (ln)
pour le logarithme népérien mais malheureusement pas tout le monde.
A moins d'être dans la peau de l'auteur du problème (qui
pense lui que ses conventions d'écriture sont admises de tous),
il est bien dur d'être sûr.
Il n'empêche que l'emploi des "e^x" dans l'énoncé initial
fait pencher très fort vers l'idée que le logarithme utilisé
plus loin est le logarithme népérien puisque "e" est la base des
logarithmes népérien.
Rappel: ln(e) = 1
----------
La question"quelle est la forme de la fonction" ne veut pas dire grand
chose, on a:
f(x)= e^(2x) - e^x  - 2
Avec "e" la base des logarithmes népériens et le signe "^" est le
symbole des exposants.

On peut tracer la courbe de f(x) en étudiant la fonction.

Le calcul de la dérivée première de f(x) par rapport à x permet, par
son étude, de dire si f(x) est croissante ou décroissante dans certains
intervalles de la variable x.
Dans le cas qui nous occupe, on trouve que f(x) est décroissante dans
R*. C'est à dire que f(x) diminue si x augmente quelle que soit
la valeur initiale de x sauf en x = 0 (car f(x) n'existe pas
si x = 0).

Les calculs du comportement de f(x) lorsque x tend vers - l'infini,
ou lorsque x tend vers + l'infini, ou lorsque x tend vers 0
par valeur > 0 ou < 0 permettent de déterminer les asymptotes.
...

Tout ceci permet de comprendre l'allure de la courbe représentant
f(x) et de l'esquisser assez précisément.

re Jp !

Merci pour la réponse ! bon je te précise car j'ai relu mon énonce
que pour le log que j'ai indique il s'agit alors du log
decimal car il y  avait une majuscule donc c'est (- Log 2) alors
peut etre que cela change tout au pb non ?
Quand j'ai demande la forme de la fonction je voulais dire quelle
doit etre la forme de la courbe .. est ce une asymptote ?
Autre question un peu bete , est ce que les points A B C doivent apparaitre
sur le graphe pour la question 2 ? car ce n'est pas indique
mais c peut etre possible de les mettre pour vérification des tangentes...
???
Voila ( je te remets l'enonce a la suite de mon msg)
Merci et j'espere ne pas t'avoir trop embete avec mes fonctions
)
A+
Nathalie

Exercice 2)

Soit f une fonction numerique de la variable x définie par
f(x)= e exposant 2x - e exposant x - 2

a) etudier la courbe et tracer la courbe representative C dans un repereorthonorme
d'axes x'Ox, y'Oy. unite de longueur 4cm

b) soit A le point C d'abscisse nulle
     soit B le point C d'abscisse ( - Log 2)
    soit M le point commun a la tangente en A et a la tangente en
B à C.
quel est l'abscisse du point M ?



** message déplacé **

Si c'est le logarithme décimal, cela ne change rien au principe
de calcul, mais les résultats sont évidemment différents.

b)
...

f(-Log(2)) = S'IL S'AGIT DU LOGARITHME DECIMAL .

f(-Log(2)) = f(log(1/2)) = f(x) = e^(2.Log(1/2)) - e^(Log(1/2)) - 2 = -2,19237332141...


->
B(-Log(2) ; -2,19237332141...)


Le reste du calcul avec ces coordonnées au lieu de celles trouvées avant.
-----------
Je le répète: je pense que l'idée de l'auteur était le logarithme
népérien.
----------------------------------

Tu peux évidemment placer les points A, B et C sur le graphe, cela permet
de mieux voir s'il n'y a pas d'erreur.

Tu ne m'embêtes pas du tout avec tes questions, elles prouvent
que tu veux savoir et c'est très bien.

A+

salut

je te remercie pour tes conseils, je vais essayer avec le log décimal
mais vais essiayer aussi ave le log népérien
zut les énoncés ont qu'a etre clair n'est ce pas !
j'essaieras de tenir mais piouf entre les fonctions exponentielles et la compta
des societes je satture un peu
Merci et A +
Nath