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Multiple d un nombre
Bonjour à tous j'ai à demontré que n^3 + 5n est divisible par 3 par récurrence puis par une autre méthode.
Pour la récurrence c'est bon, j'ai pris comme propriété P"n^3 + 5n = 3xo* x appartient à Z
c'est pour l'autre méthode que je bloque un peu , sa serait cool de m'aider, merci d'avance
salut !
tu peux essayer avec les congruences, c'est quelque chose de très utilisé dans ces cas là...tu étudies n congru à 0 mod 3, puis 1 et enfin 2 mod 3 et normalement tu dois trouver ton expression congrue à 0 mod 3 à chaque fois, tu auras alors recouvert tous les entiers. 
Parmi 3 entiers consécutifs, il y en a toujours un qui est divisible par 3.
Donc le produit de 3 nombres entiers consécutifs est divisible par 3.
Soit les 3 entiers consécutifs (n-1), n et (n+1).
On a donc
(n-1).n.(n+1) = n.(n²-1) = n³-n est divisible par 3.
n³-n est divisible par 3.
Si on ajoute un multiple de 3 à n³-n, le résultat est encore divisible par 3.
Ajoutons 6n (donc multiple de 3) à n³-n ->
n³-n+6n est divisible par 3.
->
n³+5n est divisible par 3
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Sauf distraction. 
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