Niveau concours

Multiples

Posté par
Mathouxx 28-10-20 à 15:52

Bonjour,

Je dois démontrer que (2n)²-4n est un multiple de 8. Avec n = n'importe quel nombre entier naturel.

J'ai développé l'expression, ce qui me donne :
(2n)²-4n
=4n²-4n
= 4(n²-n)

Mais je ne vois pas comment cela prouve qu'il s'agit d'un multiple de 8...
Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance.

Posté par re : Multiples 28-10-20 à 16:02

Bonjour,
n²-n=n(n-1)

Posté par re : Multiples 28-10-20 à 16:23

Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse.

Cela donne donc 4n(n-1) ?

Pour autant je ne vois pas comment cela prouve que c'est un multiple de 8 ?

Posté par re : Multiples 28-10-20 à 16:41

Il suffirait que n(n-1) soit multiple de 2
Qu'en penses-tu ?

Posté par re : Multiples 29-10-20 à 12:06

Pour moi, on sait que n est multiple de 4 au vu de l'expression. Donc s'il est multiple de 4, il est effectivement aussi multiple de 2.

Mais du coup n n'est pas forcément un multiple de 8...

J'avoue être un peu perdu.

Posté par re : Multiples 29-10-20 à 16:19

Non.
Nous ne savons rien de n
4n(n-1) est bien sûr multiple de 4 (et donc de 2) puisque 4 est en facteur
Mais je renouvelle ma question autrement: que penses-tu de la parité de n(n-1)?

Posté par re : Multiples 31-10-20 à 15:50

_{* Modération >message effacé car solution non conforme à l'esprit de l'île, et pour non respect de la bienséance (il est d'usage de dire bonjour). *}

Posté par re : Multiples 31-10-20 à 16:04

Comme ça Mathouxx a terminé
Sans chercher! peut-être dommage. Non?