Bonjour
Connais-tu les critères de divisbilité par 9 et 11 ?

Un nombre est multiple de 9 si et seulement si la somme de ses chiffres vaut un mutliple de 9
Un nombre est multiple de 11 si et seulement si la somme alternée de ses chiffres vaut un multiple de 11

(Parenthèse : On peut d'ailleurs inventer un critère de divisbilité par 99 de la même façon.
Un nombre est multiple de 99 si et seulement si la somme de ses "bi-chiffres" vaut un multiple de 99. Les "bi-chiffres" d'un nombre sont les nombres à deux chiffres obtenus en découpant ce nombre tous les deux chiffres. Par exemple les "bi-chiffres" de 37620 sont 3, 76 et 20. Leur somme vaut 99, donc 37620 est multiple de 99)

Bonsoir

critère de divisibilité par 11  Un nombre est divisible par 11 si, et seulement si, la différence entre la somme de ses chiffres de rang impair et la somme de ses chiffres de rang pair est divisible par 11.


Le nombre s'écrit 45ab731.
Écrivez que le nombre est divisible par 9, c'est-à-dire que est un multiple de 9.

Écrivez que ce nombre est divisible par 11

Cela donnera un système (élémentaire) à résoudre

Bonsoir Zormuche

Bonne soirée

merci à tous les deux
ça donne
1+7+a-(3+b+5)est un multiple de 11
8+a-8-b=a-b=11q

20+a+b=98q'

ça nous fait 4 inconnues?

En fait, on s'en fiche de q et q'. a et b sont des chiffres, donc compris entre 0 et 9. Autrement dit, il n'y a pas bcp de multiples de 9 ou 11 qui conviennent pour tes deux équations

Je ne suis pas d'accord pour la première, tu as oublié un chiffre

1+7+a+4-8-b=a-b+4 est un multiple de 11
a+b+20 multiple de 9
a+b<10 donc les multiples de 9 possibles sont 27 et 36
a+b=7 ou
a+b=16

que tirer de a-b+4 multiple de 11?

pour a-b+4 multiple de 11, les possibilités sont peu nombreuses aussi : 0 ou 11

On obtient donc :
a-b = -4 ou 7
a+b = 7 ou 16

ce qui fait donc, si tu combines les résultats, 4 différents systèmes d'équation possibles.
Tu peux très bien résoudre les 4 systèmes et voir que seul un des quatre donne des solutions entières, mais on peut directement en éliminer 3 sur les 4 avec une astuce

Si tu additionnes les deux équations, que devient le membre de gauche ?
Et si tu soustrais les deux équations, que devient le membre de gauche ?

ok j'ai trouvé 4570731 merci
c'est au programme lycée spé maths?

Pas spécialement. A mon avis, ça peut être du programme de mathématiques régulier (les critères de divisibilité s'apprennent au collège de mémoire) sous forme de problème

salut

il fut un temps où c'était de niveau collège ...
maintenant ça se fait en math expertes plutôt ...

mais il peut être donner à tout niveau de lycée après avoir rappeler (ou retrouver) les critères de divisibilité par 9 et 11 ...