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Niveau terminale
Multiplication de deux encadrements
Posté par Dreamyy
Bonjour je me permets de poster ce sujet car j'ai un peu du mal sur un exercice.
Voici l'énoncé :
Soit x E [0;2]
Montrer que .
Je bloque un moment :
Et maintenant je ne vois pas comment faire, si je multiplie les 2 encadrements je ne tombe pas sur la réponse. Je sais qu'il faut changer de sens vu qu'on multiplie par un nombre négatif mais j'ai vu sur internet qu'il faut passer par 0 ou je sais pas trop quoi. Pouvez-vous m'éclaircir ? MERCI d'avance ^-^
Bonjour,
Une piste serait de voir que d'après ton premier raisonnement, est positif (car plus grand que 1), donc tu peux multiplier l'inégalité à la fin de ton second raisonnement par
sans changer le sens des inégalités.
Au milieu, tu auras qui est ce qu'on cherche à obtenir, et tu pourras t'occuper des membres de gauche et de droite en réutilisant le premier raisonnement.
Bonjour
On peut aussi multiplier le dernier encadrement par -1.
On pourra multiplier et avoir un encadrement de l'opposé de ce qu'on cherche.
Effectivement, c'est peut-être plus simple de faire comme cela, cocolaricotte.
Et oui, Dreamyy, il y aura du x à gauche et à droite.
Par exemple, à gauche tu auras . Mais d'après ta première inégalité,
, autrement dit
. Cela règle l'inégalité de gauche. Celle de droite est similaire, en utilisant aussi ta première inégalité.
une tout autre piste, souvent plus secure
rapide étude des variations de la fonction sur [0;2] et le résultat est immédiat
D'accord je vois merci, par contre je vois pas trop comment faire ta méhtode cocolaricotte.
N'existe-il pas une autre méthode plus simple encore ?
Ma méthode mais moins sûre que celle de malou
Tu as 1 < a < 5
Et -1 < b < -1/3
Donc 0 < 1/3 < -b < 1
Par multiplication on a donc : 1/3 < -ab < 5
Reste plus qu'à conclure sur l'encadrement de ab.
salut
connaissant un encadrement d'un nombre il est aisé d'obtenir l'encadrement de son opposé ... et réciproquement ...
salut
je ne sais pas si la démarche suivante est bonne ...à verifier
(x²+1)/(x-3)= ((x²-9)+10)/(x-3)=[(x-3)(x+3) + 10]/(x-3) = (x+3) + 10/(x-3)
l'encadrement de x+3 donne 3
x+35
l'encadrement de 10/(x-3) donne -1010/(x-3)-10/3
en additionnant ces encadrements on trouve :
-7(x²+1)/(x-3)5/3 et [-5;-1/3]
[-7;5/3]... est ce une réponse possible ? .... à voir
carpediem @ 16-08-2018 à 20:08
salut
connaissant un encadrement d'un nombre il est aisé d'obtenir l'encadrement de son opposé ... et réciproquement ...
salut
connaissant un encadrement d'un nombre il est aisé d'obtenir l'encadrement de son opposé ... et réciproquement ...
maintenant que tout est positif on peut multiplier membre à membre ... puis à nouveau multiplier par -1 ...
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif. Je m'explique, on a dû mettre passer à l'opposé pour que tout soit positif. Mais pourquoi ? On ne peut pas sinon ?
Salut carpediem
cocolaricotte @ 16-08-2018 à 19:19
Ma méthode mais moins sûre que celle de malou
Tu as 1 < a < 5
Et -1 < b < -1/3
Donc 0 < 1/3 < -b < 1
Par multiplication on a donc : 1/3 < -ab < 5
Reste plus qu'à conclure sur l'encadrement de ab.
Ma méthode mais moins sûre que celle de malou
Tu as 1 < a < 5
Et -1 < b < -1/3
Donc 0 < 1/3 < -b < 1
Par multiplication on a donc : 1/3 < -ab < 5
Reste plus qu'à conclure sur l'encadrement de ab.
carpediem
Dreamyy @ 16-08-2018 à 20:23
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif. Je m'explique, on a dû mettre passer à l'opposé pour que tout soit positif. Mais pourquoi ? On ne peut pas sinon ?
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif. Je m'explique, on a dû mettre passer à l'opposé pour que tout soit positif. Mais pourquoi ? On ne peut pas sinon ?
cocolaricotte @ 16-08-2018 à 19:19
Ma méthode mais moins sûre que celle de malou
Tu as 1 < a < 5
Et -1 < b < -1/3
Donc 0 < 1/3 < -b < 1
Par multiplication on a donc : 1/3 < -ab < 5
Reste plus qu'à conclure sur l'encadrement de ab.
Ma méthode mais moins sûre que celle de malou
Tu as 1 < a < 5
Et -1 < b < -1/3
Donc 0 < 1/3 < -b < 1
Par multiplication on a donc : 1/3 < -ab < 5
Reste plus qu'à conclure sur l'encadrement de ab.
Merci à toi ^^ c''est le meme raisonnement mais je l'avais pas compris au début merci ^^
Dreamyy @ 16-08-2018 à 20:23
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif.
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif.
On a le droit de multiplier une inégalité par un nombre négatif en changeant le sens des inégalités.
cocolaricotte
Oui mais on a dû passer par l'opposé ...
;
;
Arrivé là : on ne peut pas tout de suite multiplier les 2 encadrements ? au lieu de passer par l'opposé de
Je ne sais pas raisonner avec 2 inéquations concernant des nombres négatifs
Je préfère assurer en passant par un encadrement des opposés qui sont positifs.
C'est peut-être plus long mais c'est plus juste que le contraire ! 
Post croisés désolé ^^
Je voulais juste savoir car je suis un peu curieux ^^
je pose beaucoup de questions
Dreamyy @ 16-08-2018 à 20:23
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif. Je m'explique, on a dû mettre passer à l'opposé pour que tout soit positif. Mais pourquoi ? On ne peut pas sinon ?
on a le droit ... comme il a été dit plus haut ...
carpediem Merci carpediem ^^
Question, pourquoi n'avons-nous pas le droit de multiplier par un nombre négatif. Je m'explique, on a dû mettre passer à l'opposé pour que tout soit positif. Mais pourquoi ? On ne peut pas sinon ?
mais on ne peut pas le faire avec des inégalités ... parce que ça ne marche pas ... comme le prouve ton pb ...