Bonjour,
Voici mon énoncé: On fait absorber à un animal un médicament dosé à 1mg de principe actif. Ce médicament libère peu à peu le principe actif qui passe dans le sang. On appelle g(t) la quantité de principe actif, exprimé en mg, présente dans le sang à l'instant t exprimé en heure (t >=0). On constate expérimentalement que la fonction g est solution de l'équation différentielle (E): y' + 0.5y = 0.5e^-0.5t.

Les questions sont:
1 --> Déterminer le réel a pour que la fonction u définie par u(t) = ate^-0.5t soit solution de (E). Je sais que ce n'est pas sur les suites, mais ça a un lien après. J'ai trouvé que a = 1/2

2a --> Déterminer la fonction g, sachant qu'à l'instant t=0, la quantité de principe actif dans le sang est nule (en gros g(0)=0).
J'ai trouvé que g(t) était la même chose que u(t) car Ce^-0.5t avait C=0.
Notre fonction g est donc g(t) = 0.5te^-0.5t.

2b --> Calculer la limite de cette fonction en + l'infini.

J'ai donc d'abord fait ma composée e^-0.5t ou la limite est 0. Ensuite j'ai mon 0.5t où c'est + l'infini. Je trouve donc par produit de limite que je suis sur une forme indéterminée. Seulement je n'ai strictement aucune idée de comment me sortir de cette forme indéterminée.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance