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Niveau seconde
multiplication parabolique
Posté par Didie29
Pour visualiser le résultat d'une multiplication de deux nombres entiers, on peux utiliser la courbe représentative de la fonction carré.
En effet pour calculer 2*6, on place sur la courbe le point A d'abscisse -2, le point B d'abscisse 6 et on trace la droite (AB).L'ordonnée à l'origine de cette droite est le résultat de 2*6.
1.Faire la vérification sur le graphique au verso de cette feuille. (Fait)
2.on souhaite démontrer ce résultat.
on considère deux nombres entiers naturels c et d et on s'intéresse à c*d.
2.1. C est le point d'abscisse -c de la courbe de la fonction carré. Quelle est son ordonnée?
2.2. D est le point d'abscisse d de la courbe de la fonction carré. Quelle est son ordonnée?
2.3 Il faut montrer que la droite (CD) a pour ordonnée à l'origine c*d. Pour cela:
a) Factoriser d²-c²
b) La droite (CD) est la représentation d'une fonction affine f de la forme f(x)=mx+p
-Prouver que m=d-c
-En déduire que d²=(d-c)*d+p puis que p=cd. Conclure.
3.Faire apparaître les multiplications suivantes sur la courbe: 3*4, de 4*7 et de 6*5. (Fait)
Je n'arrive pas au questions 2.1, 2.2 et 2.3. Puis-je avoir de l'aide svp?
Hello,
2.1 Si x est l'abscisse d'un point de la representation d'une fonction f alors son ordonnee est f(x) non ?
Donc l'ordonnee de C est (-c)2=c2
Pareil pour 2.2.
Pour 2.3. a) j'espere que ca va
b) calcule la pente avec la formule (yC-yD)/(xC-xD) et utilise ta factorisation pour simplifier.
bonjour,
d²-c² est un (a²-b²=(a-b)(a+b)
C(-c;c²) et D(d;d²)
(AB) y=ax+b
a=(d²-c²)/(d-c)=d+c
.............................................
gwendolin @ 17-02-2016 à 18:09
bonjour,
d²-c² est un (a²-b²=(a-b)(a+b)
C(-c;c²) et D(d;d²)
(AB) y=ax+b
a=(d²-c²)/(d-c)=d+c
.............................................
bonjour,
d²-c² est un (a²-b²=(a-b)(a+b)
C(-c;c²) et D(d;d²)
(AB) y=ax+b
a=(d²-c²)/(d-c)=d+c
.............................................
Tu parles pour quel question et désole mais je comprends pas trop se que tu as fais, peux-tu m'expliquer autrement s'il te plait?
TheMathHatter @ 17-02-2016 à 18:14
Tu veux dire que tu ne sais pas factoriser d2-c2 ? Fais un proces a ton prof de 3e alors
Tu veux dire que tu ne sais pas factoriser d2-c2 ? Fais un proces a ton prof de 3e alors
Bah si je sais factoriser mais je suis jamais sur car j'y arrive pas trop. D'accord, j'y penserai
Donc tu es ok pour 2.1., 2.2 et 2.3.a) (regarde mon premier message)
Sais-tu calculer le coefficient directeur m d'une droite a partir de 2 points dont tu connais les coordonnees ? (encore programme de 3e)
Non ! Tu veux le coeff de la droite (CD) non ? Donc tu prends les coordonnees de C et D que tu as trouvees a la question 2.1 et 2.2
(CD) -->y=mx+p
m=(d²-c²)/(d-c)=d+c car d²-c²=(d-c)(d+c)
D(d;d²) --> d²=(d+c)*d + b
..................................................
>Didie
C'est +p dans ton cas. Cela depend si tu prends l'equation y=ax+b ou y=mx+p.
"p" est le nombre que tu cherches car c'est "l'ordonne a l'origine" de la droite (DC).
Gwendolin a fait une petite erreur dans le calcul de m car l'abscisse de C est -c donc tu obtiens (d2-c2)/(d+c) qui se simplifie en d-c et non d+c.
Une fois que tu as trouve m tu peux trouver p en utilisant les coordonnees de D.
Tu as donc d2=(d-c)d+p
En developpant et simplifiant tu dois trouver p=cd.