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mxn impair

Posté par
Vale7401
10-07-21 à 18:43

modération > **Bonjour***

soient m et n deux entiers naturels non nuls
montrer que si mxn est impair alors m et n sont impairs

est ce que la contraposée de m et n sont impairs serait m est pair?

dans ce cas mn est pair

est ce que cette démonstration est correcte?

merci

Posté par
carpediem
re : mxn impair 10-07-21 à 19:29

salut

lorsqu'on considère deux entiers m et n et leur parité il y a quatre cas !!

je ne sais pas si tu t'avances dans le programme de terminale (je dirai probablement oui) ou si tu révises mais il y a une propriété élémentaire qui dit que :

si a est multiple de b et b est multiple de c alors a est multiple de c

il est donc évident que si m ou n est pair alors le produit mn est pair ...

on peut montrer simplement le résultat en écrivant comment s'écrit un entier impair ...

Posté par
matheux14
re : mxn impair 10-07-21 à 19:32

Salut , si tu parles du produit de m par n (m × n) , tu ferais mieux de trouver la forme générale des nombre impair..

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 10-07-21 à 19:44

oui je travaille le programme de terminale ...dur dur!
si m ou n est pair alors mXn est pair

un entier impair c'est 2k+1

Posté par
matheux14
re : mxn impair 10-07-21 à 20:06

Ok , donc mn peut s'écrire 2k+1.

m et n sont  des entiers naturels non nuls.

m est soit pair doit impair.

Pareil pour n.

* Si m est pair et n est pair alors quelle est la parité de mn ?

* Si m est pair et n est impair alors quelle est la parité de mn ?

* Si m est impair et n est pair alors quelle est la parité de mn ?

* Si m est impair et n est impair alors quelle est la parité de mn ?

Conclusion : ??

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 10-07-21 à 21:44

ok merci il fallait envisager tous les cas.
on voit que seul le dernier cas convient.

et désolé j'avais salué dans mon premier sujet du jour

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 10-07-21 à 21:45

Citation :
si a est multiple de b et b est multiple de c alors a est multiple de c


on n'a pas utilisé ceci?

Posté par
carpediem
re : mxn impair 11-07-21 à 09:03

"être pair" signifie "être multiple de 2"

en gros je dis que tout multiple d'un multiple d'un nombre est multiple de ce nombre

donc ici

carpediem @ 10-07-2021 à 19:29

il est donc évident que si m ou n est pair alors le produit mn est pair ...

on peut montrer simplement le résultat en écrivant comment s'écrit un entier impair ...


si mn est impair il s'écrit 2k + 1 et n'est pas multiple de 2 donc il en est de même de m et n ...

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 11-07-21 à 10:24

ok merci

Posté par
carpediem
re : mxn impair 11-07-21 à 13:39

de rien

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 12-07-21 à 08:59

mais bon je ne suis pas complètement convaincu de ta méthode carpediem
" tout multiple d'un multiple d'un nombre est multiple de ce nombre "OK
mn+1 n'est pas multiple de 2 : OK
c'est ça qui me gène

Citation :
donc il en est de même de m et n ...

je ne vois pas ce qui permet d'utiliser une réciproque

la méthode de matheux14 est plus "démonstratrice"

**message réparé**

Posté par
Vale7401
re : mxn impair 12-07-21 à 08:59

oups ce qui me gène c'est ça

Citation :
donc il en est de même de m et n ...


le donc

Posté par
malou Webmaster
re : mxn impair 12-07-21 à 09:17

Bonjour Vale7401
quel est le contraire de la proposition "m et n sont impairs" ?
à partir de là, tu fais un raisonnement par l'absurde dès le début (je crois que je t'ai déjà proposé ce type de raisonnement... )

Posté par
carpediem
re : mxn impair 12-07-21 à 14:30

Vale7401 @ 12-07-2021 à 08:59


mn+1 n'est pas multiple de 2 : OK   et pourquoi ajoutes-tu 1 au produit mn ?
c'est ça qui me gène
Citation :
donc il en est de même de m et n ...

je ne vois pas ce qui permet d'utiliser une réciproque


le pb comme dans l'autre post c'est qu'il y a des équivalences et qu'on ne te demande qu'une implication (la plus "pénible") :

dans ton autre post :  toute puissance d'un entier est paire (resp. impaire) si et seulement si cet entier est pair (resp. impair) (tu as traité le cas du carré)

la démonstration se traite par disjonction de cas et démontrer un cas c'est faire un "pseudo" raisonnement par l'absurde en supposant qu'on n'est pas dans le bon cas ... pour tomber sur l'autre cas !! (vu que dans le cas de la parité la disjonction de cas ne consiste qu'à traiter deux cas : pair ou impaire ...

ici c'est la même chose avec la propriété que j'ai rappelée on a les équivalences :

un produit de facteur est pair si et seulement si l'un au moins des facteurs est pair
un produit de facteurs est impair si et seulement si tous ses facteurs sont impairs

démonter l'une ou l'autre et seulement une des deux implications en raisonnant par l'absurde c'est démontrer que l'autre est "fausse" : certes il "faut" le faire par l'absurde mais c'est purement artificiel et peu formateur dans l'utilisation du raisonnement par l'absurde qui peut être très puissant dans d'autre cas bien plus riches et formateurs ...



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