oui c'est juste.

Merci de de confirmer que c'est juste ^^

Je n'ais pas remplacé n par n-1 dans cette formule, je les construire en observant des cubes de points :

le cube est formé du cube précédant ((n-1)^3) plus 3 carrés de points (3n²)  + 3 lignes de points (3n) + 1 points à l'extrémité.

n.b : Sur ma feuille il y a marqué (n-1)^3 + (n-2)²+3(n-2)+1 (la formule souligné)  mais c'est par étourderie, j'ai pensé -1 de n-1 au lieu de n ...

auparavant j'avais trouvé n^3 =
(n-1)^3 + (n-1)^2 + 2*n*(n-1) + n

Le début suis la même logique mais je ne sais plus comment j'ai vue 2n(n-1) + n dans le cube ...
Je crois que c'était juste une fausse logique que j'avais eu en comparant ce qui me manqué par rapport au résultat :
A partir de (n-1)^3 + (n-1)² j'ai du compléter en voyant que je pouvais ajouté 2n(n-1) qui me rapproché du résultat et qu'en rajoutant n je tombé sur le résultat ...

"le cube est formé du cube précédant ((n-1)^3) plus 3 carrés de points (3n²)  + 3 lignes de points (3n) + 1 points à l'extrémité. "

encore une étourderie :

Le cube de taille n est formé du cube précédant ((n-1)^3) plus 3 carrés de points (3(n-1)²)  + 3 lignes de points (3(n-1)) + 1 points à l'extrémité.

salut

il suffit de développer les second membre pour voir si on obtient le second membre ...

Bonjour,

On t'a suggéré une plus rapide méthode:

   à développer!


Alain

Bon,


As-tu bien lu le 2 è mail de Glapion?

Un conseil: surveille ton français ;conjugaison de verbes , adjectifs/participe présent . . .

Ne pas maîtriser celui-ci est souvent un frein social.

Alain

Bonjour,

à conseiller : "le livre des nombres" de J.H. Conway et R.K. Guy
dans lequel un chapitre entier est consacré à ce genre de construction de "nombres figuratifs"
(nombres représentés pas des empilements de billes/cubes)
ton calcul y est montré :

"ce que je pense est le cas. "

→ Désolée de la formulation bancale.

mathafou @ 15-12-2017 à 15:25

Bonjour,

à conseiller : "le livre des nombres" de J.H. Conway et R.K. Guy
dans lequel un chapitre entier est consacré à ce genre de construction de "nombres figuratifs"
(nombres représentés pas des empilements de billes/cubes)
ton calcul y est montré :

le plus rapide c'est de partir de la formule (n+1)³ = n³ + 3n²+3n+1 et de remplacer n par n-1

ne pas confondre le bouton "Répondre" et le bouton "Citer"
la plupart du temps le bouton "Citer" (surtout pour citer intégralement un message !) ne sert à rien et est même nuisible, allongeant inutilement la taille de la discussion

Est-ce que je suis sensé arrivé à le faire facilement pour (n+1)^m maintenant que je l'ai fait pour n = 2 et n = 3 ?

je me reformule :
Dois avoir compris la logique pour maintenant trouvé la formule de construction d'un cube en dimension m ?

Ou

Ai-je encore le "droit" de griffonner sur ma feuille pour trouver la formule de construction d'un cube de dimension 4 ? Pour tenter de comprendre la logique sous-jacente à la construction d'une cube de dimension m ?

J'ai pu voir que pour n²  que
[(n+3)² - (n-2)²] - [(n+1)² - n²] = 2 (la dérivée seconde = 2 = f''(n))

Que pour n^3  que la dérivée 3eme = 6 = f'''(n))

Pour trouver une formule de  n^4 je peux me baser sur la connaissance la dernière dérivée qui donne un résultat non égale à 0 qui est la dérivée 4eme qui est égale à 24.

j'ai donc remarqué que de 2 à 6 c'est fois 3 et que de 6 à 24 fois 4 donc les dimensions / la puissance de l'objet / la formule.

Car j'aurais du mal à faire un shéma d"un cube en 4 dimension.

Mais si je me souviens bien une représentation d'un hyperCube est un Cube dans un autre cube dont les sommets par correspondance sont liés. donc cela pourra m'aider à imaginé comment le construire.

Je conjecture la formule sous cette forme :
F = n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n + X avec X = (n+1)^4 - (n^4 + 4n^3 + 4n^2 + 4n)
n.b : je note X avec le symbole grec  "Delta")

Je vais donc calculer différents F pour différents n et voir comment progresse X et et tenter de trouver sa correspondance avec des puissance et n (ex bidon : X = 2n²+(4(n-1))² )

Enfin vais essayer de la vérifié par récurrence ma formule. (En faisant d'abord les récurrences des formules  de n² et n^3 que je sais juste pour voir si j'arrive à faire une récurrence correctement avant de faire celle pour n^4)

Il y a un truc très puissant qui s'appelle la formule du binome de Newton qui permet de développer (a+b)^k en "un clin d'oeil"
et donc directement la formule cherchée de la même façon que Glapion te proposait dès le tout début de prouver celle avec les cubes
par le simple développement de (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

(n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1
pour avoir l'hypercube, en dimension 4, de coté n+1, on ajoute à l'hypercube de côté n :
4 cubes de même coté
6 carres
4 segments
et 1

(évidemment difficile à visualiser !! un hypercube de dimension 4 pourrait être représenté par un lot de n cubes de côté n
l'hypercube de côté n+1 est donc :
l'ajout d'un cube de côté n+1 et l'augmentation de 1 du côté des n premiers cubes)

(n+1)^4 = (n+1)^3 + n(n+1)^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + n(n^3 + 3n^2 + 3n + 1) = la formule au dessus obtenue sans ces complications inutiles

(n+1)^5 = n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n + 1
etc
les coefficients suivent le tableau d'un triangle de Pascal
et s'obtiennent facilement de proche en proche par de simples additions
chaque nombre est la somme des deux qui sont au dessus (en imaginant une mer de zéros tout autour) :

               1                              (coefficients de (a+b)^0 = 1)
            1    1                            (coefficients de (a+b)^1)
          1    2    1                         (coefficients de (a+b)^2)
        1   3    3     1                      (coefficients de (a+b)^3)
      1   4    6    4     1                   (coefficients de (a+b)^4)
    1   5   10   10    5     1                (coefficients de (a+b)^5)
  1   6   15   20   15    6    1              (coefficients de (a+b)^6)

MERCI !!!!

Vous m'avez fait ouvrir les yeux !!!

Comme le carré étant un Rectangle particulier, (n+1)^m est juste un cas particulier de (a+b)^m qui est à développer selon les coefficients du triangle de pascal !

Donc j'ai juste à remplacer b par 1 dans les formules développées de (a+b)^m !

Je dois m'entraîner à voir si mon point de départ de ma réflexion me permet de partir.

Je m'explique :
Sur mon Brouillon je me suis posé la question : Comment ce cube de taille n a été construire soit n^3 = ?

Alors que j'aurais du me poser la question : Comment construire le prochain cube à partir du cube donné : (n+1)^3 = je vois que je peux développer.

J'adore cette citation de Henri Pointcarré : La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes.

Je pense que je vais m'offrir ou voir s'il est disponible dans l'une des bibliothèques de ma ville (Bordeaux), le livre dont vous m'avez passé la référence ^^