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N°4 Le nombre d'or !
1. Le nombre d'or
(a) i. Résoudre l'équation x²- x - 1 = 0. On note 
(nombre d'or) la solution positive, appelée nombre d'or.
En donner une valeur approchée à 10^(-2) près.
ii. Montrer que = 1+(1/) et = (1+)
(b) Une propriété géométrique
Un rectangle ABCD de longueur L et de largeur l a pour format L/l =
On enlève à ce rectangle ABCD le carré BCEF de côté l.
Montrer que le rectangle restant AFED est de même format .
2. Deux approximations
Soit les suites (Un) et (Vn) définies par U0 = V0 = 1 et pour tou n de 
, Un+1=f(Un)=(1+Un) avec f(x)=(1+x pour x 
0, et pour tout n de , Vn+1=g(Vn) = 1+(1/Vn) avec g(x) = 1+(1/x).
(a) Emettre trois conjectures sur chaque suite.
i. Montrer que pour tout x de [1;2], on a 1 f(x)2 et 1g(x)2.
ii. En déduire que les suites (Un) et (Vn) sont bornées par 1 et 2.
(b) Montrer que (Un) est croissante puis qu'elle converge. De U²n+1=1+Un, en déduire la limite de la suite (Un).
(c)
i. Montrer que pour tout x de [1;2], g(x)-g() = -(1/(x)) * (x-)
puis que Vn+1-= -(1/(Vn))*(x-) puis que Vn+1-= -(1/(Vn*))*(n-).
ii. En déduire que pour tout n de , Vn et Vn+1 sont de part et d'autre de .
I = Barre droite
iii. Montrer que pour tout n de , I Vn+1- I 1/ IVn-I puis que, pour tout n de , IVn-I(1/)² * (I1-I
iv. Qu'en déduit on sur la limite de Vn ?
(d) Quel sens peut-on donner aux écritures suivantes :
=(1+(1+(1+(1+...
et
= 1+(1/(1+(1/(1+(1/(1+(1/(1+...
Maintenant que je sais à qui je parle. Bonjour mathafou, bonjour watik, je suis actuellement nul part, je sais juste que x²-x-1=
a) (x-(1+5/2))(x-(1+5/2))
b) 'x-(1+5/2))(x-(1-5/2))
...
1.a.i
je met x²-x-1=(x-(1+5/2))(x-(1+5/2)) (si on en prend que la solution positive)
soit environs 1.61.
ii. bloquer ...
phi = 
= = F pour éviter de taper des symboles spéciaux
tu as factorisé, c'est bien, mais on te demandait de résoudre l'équation !!
et la réponse à la question a n'est tout de même pas identique à la question b par copier-coller de cette factorisation !!
question a-1 résoudre. tu as fait le plus dur.
question a-2 : montrer que
il suffit de dire que phi est solution de l'équation donc que ² - - 1 = 0
tu tritures cette expression et rien d'autre pour obtenir les expressions demandées, c'est de la simple réécriture de l'équation !!
question b : c'est écrire les rapport de forme des deux rectangles et se ramener à la relation ² - - 1 = 0
je met x²-x-1=(x-(1+5/2))(x-(1+5/2)) (si on en prend que la solution positive)
soit environs 1.61.
x²-x-1=(x-(1+
5en ne gardant que la solution positive :
1.61
(ou sans LaTeX, c'était juste pour pouvoir écrire en rouge) :
= (1+5)/2 1.61)
avec les fautes de frappe, maladreese d'écriture des parenthèses et valeur numérique jetée en vrac sans dire ce que c'est ...
Désolé pour le manque de rigueur, je respect ceux qui m'aident soyaient en sûre ...
Pour le suivant je ne comprend pas la derniere phrase en faites ... je fais le carré mais je ne consois pas comment il peut toujours valoir F
On te demande de montrer que AB/AD = AD/AF lorsque AB/AD =
donc déja il faut exprimer AD/AF en fonction de AB et AD seulement
ensuite "arranger" la relation obtenue = blabla pour la mettre sous l'une des formes démontrées équivallentes dans la question d'avant.
² - - 1 = 0
² = + 1 = 0 et autres
ou = 1 + 1/
Bonjour , j'ai eu ce même énoncé pour un devoir maison, mais je suis bloqué à partir de la question c ii , pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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