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n°94!! Alignement
Voila l'énoncé:
Alignement
ABC est un triangle, M et N sont les points tes que
(vecteur) AM = k
AB
et (vecteur) BN = kBC
où k est un réel différent de 0 et de 1.
On note I le milieu de [AB], J celui de [BC] et G celui de [MN].
Démontrez que I,J et G sont alignés.
Si quelqu'un pouvait me donner un tuyaux, sa m'aiderai beaucoup,
Merci d'avance.
Bonsoir Tamahachi.
Comme I,J et M sont milieux de [AB],[BC] et [MN] on peut écrire:
I barycentrre de {(A1)(B1)}
J barycentre de {(B1)(C1)}
G barycentre de {(M1)(N1)}
AM=kAB donc VecAM-kVecAB=Vec0 donc A barycentre de {(M;1)(B;-k)} et donc
M barycentre de {(A;1-k)(B;k)}
Meme chose pour VecBN=kVecBC donc N barycentre de {(B;1-k)(C;k)}.
On a G baryc de {(M1)(N1)} donc avec l'associativite
G baryc de {(A;1-k)(B;k)(B;1-k)(C;k)}
Remarque l'égalité des coefficients 1-k pour A et B et k pour B et C.
Coefficients égaux--->milieu puis utilise l'associativité et tu as l'alignement.
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