Si vous pouviez me débloquer...

Voilà, le but de l'exo est de montrer que le complexe (3+4i) / 5 n'est pas une racine n-ième de 1.

Dans un premier temps, l'énoncé demande d'établir l'ensemble des polynômes de Tchebytchev à partir de la formule de Moivre et de l'identité sin²x+cos²x=1.

Puis, en raisonnement par l'absurde, il nous fait montrer que si (3+4i) / 5 est une racine n_ième de 1 alors, il y a existence d'un réel a avec :

cos (a) = 3 / 5 ; sin(a) = 4 / 5 et cos (na) = 1.

Jusque là, il n'y a aucun problème mais c'est dans la conclusion que je bloque :

la dernière question demande de montrer, en appliquant convenablement la divisibilité de 5 que la satisfaction des ces égalités et impossible et donc d'en conclure que (3+4i) / 5 n'est pas une racine n-ième de 1.

Vi vous pouviez me débloquer parce que là, j'ai beau essayer d'exprimer cos (na) à l'aide des polynômes de Tchebytchev, je n'arrive pas à conclure.

Merci de votre aide.

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