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n somme de racine de 2

Posté par
Carl78 23-09-20 à 19:08

bonjour je dois resoudre cela mais je ne sais pas par ou commencer je n arrive meme pas a ecrire la somme avec la notation sigma pourriez vous m indiquer une piste de resolution svp ? (n correspond au nombre de fois ou racine de 2 apparait)

n somme de racine de 2

Posté par
Carl78re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 19:27

up svp

n somme de racine de 2

Posté par
mousse42re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 19:45

Salut,

Il faut utiliser la récurrence et \cos 2x= 2\cos^2x-1

Posté par
larrechre : n somme de racine de 2 23-09-20 à 19:45

Bonsoir,

Dans le cosinus, au dénominateur c'est 2^{n+1}, non ?

Commencer par évaluer 2+\sqrt{2} en fonction de cos(\pi/8) puis récurrence.

Je ne reste pas connecté.

Posté par
carpediemre : n somme de racine de 2 23-09-20 à 19:53

salut

Carl78 @ 23-09-2020 à 19:08

je dois resoudre cela
n somme de racine de 2
que signifie je dois résoudre ?

Posté par
flightre : n somme de racine de 2 23-09-20 à 20:14

salut

si j'ai bien compris ton ecriture le membre de droite peut se ramener à une suite de type
Un+1 = f(Un)   avec Un+1= (2+Un)   avec Uo= 2 ... apres je vois pas ce que tu souhaite obtenir ...

Posté par
Carl78re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 20:32

carpediem @ 23-09-2020 à 19:53

salut

Carl78 @ 23-09-2020 à 19:08

je dois resoudre cela
n somme de racine de 2
que signifie je dois résoudre ?

oui effectivement je me suis trompe en reecrivant je dois juste demontrer la formule je suis en train d essayer avec tous les conseils que j ai eu pour faire une recurrence je tatonne pour le moment

Posté par
Carl78re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 21:07

mousse42 @ 23-09-2020 à 19:45

Salut,

Il faut utiliser la récurrence et \cos 2x= 2\cos^2x-1

du coup j ai reussi a faire cela mais je ne vois pas la recurrence comment passer du n-ieme terme au n+1-ieme terme pour ensuite faire l heredite et finir la demonstration

n somme de racine de 2

Posté par
mousse42re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 21:21

Tu supposes que H(n):2 \cos (\dfrac{ \pi}{2^{n+1}}) = \sqrt{2+\sqrt{2+\cdots + \sqrt{2}}}=S

et ensuite tu montres que  H(n+1):2 \cos (\dfrac{ \pi}{2^{n+2}}) =\sqrt{2+S} est vraie en utilisant H(n) (ça c'est pour l'hérédité)

Posté par
Carl78re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 21:29

ok merci beaucoup j ai reussi ca me fait mal de galerer pour un exo aussi simple mais avec le temps ca ira bcp plus vite merci en tout cas a vous tous

Posté par
mousse42re : n somme de racine de 2 23-09-20 à 21:33

non, au contraire, ça fait du bien de galérer.


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