Bonsoir,
j'y arrive avec

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.

Bonsoir

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Il faut des pliages à 45°
On aura toujours deux longueurs  x se  tangentant (pour x=2)
ou se recouvrant (x<2 ) et la longueur perdue par le pliage est également x.
J'ai vérifié pour x=1.5 toutes les 2 se neutalisent
Donc L=3x

Belle proposition de verdurin et dpi mais on peut effectivement faire mieux

Bonsoir , meme réponse que Verdurin et Dpi avec  un peu de papier toilette pour jouer le rôle de la nappe et un carré de papier :
soit une longueur de nappe minimale L= 3x  , ..faire mieux .. je cherche

est ce que  22x    conviendrait  ?

mal ecrit lire   (22).x

J'ai des doutes que tu arrives à couvrir la table pour par contre il y a mieux lorsque est nettement plus petit.

La formule exacte que je connais (et qui n'est pas de moi) est assez moche pour tout donc un petit graphique fera l'affaire si vous préferez. L'interet de la question est surtout de trouver le bon pliage.

D'ailleurs j'ai fait mon graphique sous GeoGebra comme je n'aurai pas le temps avec les fetes et le logiciel refuse obstinément de m'afficher la distance pour une ligne brisée or je veux afficher dynamiquement la distance de la somme des segments.
Comment faire ? Si quelqu'un a une solution, j'apprécierai grandement la connaitre, c'est énervant quand les esclaves numériques refusent de nous obéir

Notre réponse évidente et relativement symétrique propre faisait intervenir des pliages à
45°,mais en triturant  avec des angles différents et plusieurs pliages
informes on arrive à couvrir puis à rabattre des "coins" ignobles.
On attend quand même une belle formule...

Par exemple pour x=1.2 j'arrive à L= 3.351788  <3.6

Je fais mon tennis et je reviens pour le détail...

Pour x=1.2, on peut avoir L<2.9 mais je vois que ça progresse.
D'ailleurs je pense que cela vaut la peine de chercher d'abord pour un petit x, à un moment il faudra changer de stratégie lorsque x augmente car la stratégie initiale ne fonctionne plus.

j'ai essayé d'optimiser L pour  x=1.2

On plie la partie de nappe bleue selon BP (angle 16.779°)
On obtient la partie rose qu'on replie selon l'axe DC  ce qui donne
la partie jaune qui recouvre  reste à plier le coin en trop autour de JD
Quelques calculs d'angles et de Pythagore  donnent 3.0603
.

L'idée est bonne mais pourquoi ne pas essayer de faire un seul pli ? Normalement ça passe

Oui ,en pliant de façon a  placer le bord  BE sur  BD
On a donc la diagonale du rectangle  1x1.2 soit  1.562 à rajouter à 1.2
soit  L=2.762 (il ne reste plus qu'à mettre le coin F' sous la nappe

je testerai l'année prochaine pour quelques valeurs de x.

Donc Bonne Année 2022

Pas vraiment, si tu mets BE sur BD il va te manquer un triangle de coté GD mais tu y es presque.

Avec un seul pli, on aura la première stratégie lorsque x est assez petit. Pour les impatients vous pouvez voir ici un dessin avec le point M qui est mobile mais il vous reste à trouver comment faire lorsque x augmente au delà de quelle valeur d'ailleurs ? et quelle est la formule pour cette première stratégie ?

En attendant la suite, bonne année 2022 à tous. Je vous souhaite tout plein de bonheur pour vous et vos proches. Un petit message  du chat de Geluck pour rire un peu

Un petit dernier... pour x=1.2


L=x(1+2) =2.891

Le vert est un peu large ,mais me compte est bon

Bravo dpi pour ne pas lâcher l'affaire sauf que si le vert est moins large alors le noir aussi. Je veux dire par là que le triangle noir n'est pas entièrement recouvert par la nappe or il fait partie de la table carré. C'est ce que je t'expliquais en te disant qu'il manque le triangle de côté GD.

Bonjour,
Je reviens après un premier janvier "neutralisé" (quelques abus )
Je savais bien qu'il me fallait rester sur un angle de pliage plus petit.
Je dois donc améliorer mon dessin du 31 à  15h 40.

Donc avec un angle de pliage   de 16.778° une nappe de  2.8633 m devrait faire l'affaire.
Je cherche pour x=1.5 ....

Pour x=1.5 je ne trouve pas mieux que 4.5 avec un double pliage.

Je trouve que cet exo mérite plus de participants....

Bonsoir
Pour x=2 il faut une nappe de longueur "infini" si un seul pliage. Donc x<2.

Quand j'écris un seul pliage je parle du "pliage principal" qui permet de recouvrir le carré.  Mais si la nappe est très longue, on aura du mal à camoufler la nappe avec les autres pliages.

Bonjour ,
Je pense que pour x=2 ,tu n'as pas vu la solution de L=3
avec laquelle on rabat après pliage le triangle rectangle isocèle
sous (ou sur ..moins joli) la première couche.

Et voici ma solution x=1.5-->L=3

Lire 3x dans les deux cas soit    6 pour 2 et 4.5 pour 1.5

Bonjour
dpi, pour x=2 je ne suis pas d'accord avec toi. Comment une nappe de 3x1=3 peut-elle recouvrir une table de 2x2=4 ? Par contre si L=3x, à voir.
Pour ta figure ci-dessus je ne comprends pas ton 2e pliage.

Tu as sauté ma rectif...

Essaye avec une bande......... pour les deux  .

Vu la rectif. J'ai découpé une bande de 3x et je n'arrive pas à recouvrir la table. Un croquis plus explicite serait le bien venu. Merci

Je donnerai une explication plus générale à 14 h
En effet ,j'ai testé avec 1  ou deux  pliages de 1.1 à 2

Vu (enfin) pour 3x

Avec un seul pliage pour recouvrir la table il n'est pas simple d'établir une relation entre L et x.

Bonjour et merci à derny d'accompagner dpi qui se sentait un peu seul.

Pour un seul pliage, on trouve tant que c'est possible de recouvrir la table c'est à dire lorsque avec
Je remets le dessin que j'avais fait plus haut avec le point M qui peut se déplacer

Pour la suite, peut-être que faire 2 pliages n'est pas la meilleure idée car on retrouve en effet et ce n'est pas la meilleure configuration, peut-être qu'il faut passer directement à 3 pliages

On est bien d'accord que de x=1 à x=2
la technique d'un seul pliage fonctionne voir tableau (cf ton nappe1)
Ensuite j'ai essayé le double pliage dont un reprend deux couches
et je ne vois pas mieux que L=3x

Pour x=1.414 (j'avais gardé les valeurs de 1.4 )

x=2---Angle 22.5° et L=2+2=3.414

A noter qu'on parle de pliages pour couverture ;il faut ajouter les
pliages de "camouflages"

Vassillia (et dpi), dans ton diagramme animé (bravo) le pliage part au bout du carré. Ce faisant la valeur de x est limitée. En pliant au-delà du carré on peut faire mieux. C'est pourquoi mon expression est plus complexe que la tienne. Je dois m'absenter mais je reprendrais cela plus tard pour vérification.

Oui le M de Vassillia peut aller jusqu'à la diagonale du carré x=2

Je me suis arrêtée avant pour des histoires d'optimisation car ensuite il me semble qu'on fait mieux avec 3 plis... mais comment ? Dites moi si vous voulez le dessin

Bonsoir et meilleurs voeux,

On peut essayer la technique du "faux pli" : voir

Gagné, je n'aurai pas mieux, bravo !

>GBMZ

Excellent !
jusqu'à  1.414 il n'est pas nécessaire  d'avoir un faux pli

je trouve mieux en direct
a ou x         1.27     1.35      1.414
k                    2.4       2.412     2.414
graphe        2.4       2.53        2.6
Au dessus  la technique du faux pli est imbattable

A partir de si on veut faire un seul pli, on est obligé de dépasser la table, voir par exemple pour
Je ne sais pas comment tu fais tes calculs dpi mais il semble il y avoir un problème car ta version devrait donner moins bien que GBZM.

x=2 est faisable
Voir mon dessin .


On rabat la nappe en faisant coïncider G  avec D   (G')
Bien sûr BG=BG'=BD=2

Mais je t'ai déjà dit que dans ce cas le triangle noir n'est pas recouvert en entier or il fait partie de la table. Relis notre conversation à ce sujet stp.

Je suis tombé dans le même piège que pour 1.2 ...
La limite est donc 1.27 et ensuite il faut accepter l' idée des faux-plis
qu'un bonne couturière appelle fronces. merci  à vous deux.

Bonjour
La formule reliant x et L avec un pli étant trop compliquée je fais appel à un "intermédiaire" qui est la tangente de l'angle moitié du pliage. Ci-dessous les croquis pour x=1,4 et x=1,5. L'angle béta est la moitié de l'angle alpha et c'est sa tangente l'"intermédiaire" que j'appelle T.
On a x = 2/(1+2T-T²) et L = (1+2T+2T²-T^3+T^4)/(T(1+T²)(1+2T-T²))

>derny
Je savais bien que tu traiterais ce sujet...
Je suis parti  au début sur la piste angulaire ,mais Vassillia m'a donné des valeur de L inférieures avec la "fronçe" ce qu'a confirmé GBMZ.
Ainsi  ton x=1.4 donne  L/x>3  et celui du graphe 2.59
ainsi que pour x= 1.5 , contre 2.68

C'est bien résumé dpi, très joli travail derny pour un seul pli mais en fait on peut faire mieux avec 3 plis, voir le dessin de GBZM le  03-01-22 à 18:37

J'avais vu mais je voulais terminer le travail commencé avec un pli.
Superbe travail de GBZM. Faux-pli = 3 plis. Belle animation et beaux calculs.