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nappe régulière
Bonjour tout le monde, je suis plongé dans le chapitre géométrie différentielle et il y a une remarque du cours que je ne comprend pas totalement donc si vous pouviez me l'expliquer merci ^^. La voici :
"Soit U un ouvert de R^p avec p = n-1, soit une nappe régulière paramétré par f : U -> R^n.
Dans ce cas l'espace tangeant à f(U) en f(a) (avec a dans U) contient au moins un hyperplan"
Pour moi comme la différentielle en un point est linéaire et que rg()=n-1, avec le théorème du rang on en déduit que ker(
)={0} après...
Si ta nappe est paramétrée disons par une immersion injective bicontinue, f, alors l'espace tangent en f(u) c'est df(u)(R^p) qui est un hyperplan de R^n.
L'injectivité et la bicontinuité ne sont pas utile, mais elles sont en general imposées dans la définition de "nappe réguliere", si par ca on veut dire sous variété differentiable en tout cas.
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