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Narration de recherche
Bonsoir, mon petit frère qui est en 5ème a eu une narration de rechercher à faire. En tant que première S je pourrais l'aider mais je pense que mes idées sont trop compliqués à comprendre pour lui.
Le problème est :
Pour monter un escalier, on peut sauter une marche si on veut (on fait des pas de une ou de deux marches.
Voici par exemple toutes les manières différentes de grimper trois marches d'un escalier :
2 marches + 1 marche
1 marche + 2 marches
1 marche + 1 marche + 1 marche
Combien y a t-il de manières différentes de monter :
4 marches d'un escalier ? 7 marches d'un escalier ? 5 marches d'un escalier ? 17 marches d'un escalier ? 6 marches d'un escalier ? 40 marches d'un escalier?
Nous nous sommes arrêtés à 17 marches, notre méthode utilisé est trop longue et trop de résultats possible.
Auriez vous une autre méthode plus rapide et adapté à son niveau?
Merci.
hello
Pour une marche, une seule solution :
Pour deux marches, deux solutions :
Pour trois marches, une marche à la fois, ou une double et une simple, ou une simple et une double (3 solutions).
Pour la quatre : 1 1 1 1 ou 1 1 2 ou 1 2 1 ou 2 1 1 ou 2 2 (5 solutions) et ainsi de suite.
On Remarque donc qu'à chaque étape le nombre de solutions des étapes précédentes s'additionne pour donner le bon nombre.
Ce qui nous pousse vers une suite de Fibonacci :
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711
Voila, tu lui montres que c'est ce calcul mais pas besoin de parler de Fibonnaci, je ne pense pas qu'on voie ça en 5me
1+2 = 3
2+3 = 5
3+5 = 8
5+8 = 13
etc...
A+
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