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Niveau quatrième
Narration de Recherche
Posté par Tantineduport
Kévin prépare la nouvelle année et souhaite confectionner des confettis pour sa tournée dans les rues du Port.Pour cela, il prend une feuille au format A3.Il la déchire en vingt morceaux (1ère étape),puis il prend un des morceaux qu'il déchire de nouveau en vingt(2ème étape), et ainsi de suite (à chaque étape,il prends l'un des morceaux et le déchire en vingt)
Au bout de combien d'étapes Kévin aura t-il obtenu 2015 morceaux (en admettant qu'il puisse déchirer tous les morceaux même les plus petits) ?
Je sais pas comment expliquer la narration,est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plaît.
Soit le nombre xn le nombre de morceaux de papier que kévin a sous les yeux à la nième étape.
on se propose de trouver xn en fonction de n et de résoudre xn = 2015 pour trouver n le nombre d'étapes au bout desquelles il aura 2015 morceaux de papier sous les yeux.
x1 est le nombre de morceaux de papier à l'étape 1: x1 = 20 puisqu'à la première étape, il déchire sa feuille en 20 morceaux.
x2 est le nombre de morceaux de papier à l'étape 2: x2 = 19 + 20 puisqu'il conserve 19 morceaux et le 20ème il le déchire en 20 morceaux plus petits
et ainsi de suite:
à l'étape 3: x3 = 19 + 19 + 20 = 2x19 + 20
à l'étape 4: x4 = 19 + 19 +19 + 20 = 3x19 + 20 = (numéro de l'étape - 1)x19 + 20
etc...
à l'étape n: xn = (n-1)x19 +20
on doit donc résoudre: xn = 2015 donc résoudre (n-1)x19 + 20 = 2015 pour trouver le nombre n d'étapes au bout desquelles il aura 2015 bouts de papier
je te laisse résoudre l'équation