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Narration de recherche

Posté par
Melyana1 08-02-17 à 10:46

Bonjour j'ai besoin d'aide sur un exercice, sur les narration de recherche svp.

On considère la fonction f definie sur ]-x;-1 [u]-1;+x [ par f(x)= -1/1+x.
1) On part du nombre 4 et on calcul son image par f.
2) On part du résultat obtenu et on calcul à son tour son image par f.
3) On part du nouveau résultat obteu et on calcule à son tour son image par f.
On procède ainsi en calculant exactement 2017 images de suite. Quel résultat obtient-on?

Voilà aider moi svp

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 10:51

Bonjour,

Tu peux déjà calculer f(4) puis f(f(4)) puis f(f(f(4)))

Posté par
stroppycowre : Narration de recherche 08-02-17 à 10:53

Bonjour,
Il y a une ambiguïté sur l'ensemble de définition. C'est quoi que tu notes x, l'infini \infty ?
As tu déjà fait les 3 premières questions?

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 10:56

Je fais f(4)
f(4)=-1/1+4
f(4)= -1/5
f(4)= -0,2

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:00

Laisse sous forme fractionnaire.

f(4)=-\dfrac{1}{5} oui.

Maintenant f(f(4)=f\left(-\dfrac{1}{5}\right)= ?

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:01

Je fais que la première question la deuxième je comprends pas comment il faut faire

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:02

Regarde ce qui est écrit au dessus

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:06

Je fais f(f(4))
f(f(4))=-1/1+(-1/5)
f(f(4))=-1/1+(-0,2)
f(f(4))=-1/0,8
f(f(4))=1,2

Posté par
alb12re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:06

salut,
je m'immisce deux secondes
Avec le logiciel Xcas on pourra verifier la reponse en tapant:
f(x):=-1/(1+x)
(f@@2017)(4)

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:09

D'accord, mais je préfère contre aider, comme sa je pourrais le faire seule.

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:11

Tu as oublié un signe - à la dernière ligne et -1/0.8=-1.25 et non -1.2

Et tu as cette manie de tout mettre sous forme décimale ...

Bref, f(f(4))=-1.25=-\dfrac{5}{4}

Maintenant on en est à la question 3):

Il faut calculer f(f(f(4)))=f\left(-\dfrac{5}{4}\right)=f(-1.25) si tu préfères

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:13

Militant alb12

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:20

Je calcule que f(f(f(4)))=(-5/4)=(-1,25).
f(f(f(4)))=-1/1+(-1,25)
f(f(f(4)))=-1/0,25
f(f(f(4)))=4

Posté par
kenavo27re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:23

Bonjour
Belle occasion pour faire un algorithme avec AlgoBox. Non?
Avec une jolie boucle.

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:25

Bravo!

Donc au bout de 3 itérations, on retombe sur la valeur de départ: 4

Si je note f[f(\cdots (f(4))\cdots)]=f^n(4), on aura:

   f^3(4)=f^6(4)=f^9(4)= \cdots =4

A ton avis que vaudra f^{2017}(4) ?


  

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:27

j' aurais du écrire:

  Si je note \underbrace{f[f(\cdots (f(4))\cdots)]}_{f\text{ composée }n \text{ fois}}=f^n(4)

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:30

Euh!!! Comment vous faites? À partir de là, je suis perdu.

Posté par
alb12re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:32

Melyana1 @ 08-02-2017 à 11:09

D'accord, mais je préfère contre aider, comme sa je pourrais le faire seule.

j'ai bien dit on pourra verifier
je n'ai pas dit on repondra en utilisant Xcas

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 11:45

A partir de f(f(f(4)))=4

si tu continues tu obtiendras:

  f(f(f(f(4)))))=f(4)=-\dfrac{1}{5}

puis   f(f(f(f(f(4))))))=f(f(4)=f\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-\dfrac{5}{4}

puis f(f(f(f(f(f(4)))))))=f(f(f(4))=f\left(-\dfrac{4}{4}\right)=4

et ainsi de suite...

  quand tu composes 3 fois, tu retombes sur 4

quand tu composes 6 fois, tu retombes encore sur 4

quand tu composes 9 fois, tu retombes encore sur 4

quand tu composes 12 fois ...

et remarque que 2017 =3\times 672 +1

Je dois quitter...

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 11:50

D'accord, merci LAKE de m'avoir aider...

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 13:10

Je suppose que tu as vu qu' en calculant 2016 images de suite (2016 est un multiple de 3), on retombait sur 4.

Donc en calculant 2017 images de suite, on obtiendra f(4)=-\dfrac{1}{5}

On a commencé avec la valeur 4. Tu peux essayer de prouver qu' avec une valeur de départx quelconque différente de -1, tu as aussi cette périodicité de 3 étapes en calculant:

  f(f(x) puis f(f(f(x)))

Posté par
Melyana1re : Narration de recherche 08-02-17 à 13:14

Oui, j'ai remarqué et j'ai également prouver la valeur de départ

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 13:32

Posté par
lakere : Narration de recherche 08-02-17 à 13:33

Bon, maintenant alb12 peut faire péter Xcas

Posté par
alb12re : Narration de recherche 08-02-17 à 15:01

simplifier((f@@3)(x)) renvoie x en effet.


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