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Narration de recherche sur des nombres entiers relatifs
Bonjour,
J'ai un dm à faire sur une narration de recherche concernant des nombres entiers relatifs et je ne sais pas par quoi commencer. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Voilà l'énoncé : trouver les nombres entiers relatifs a n p, tels que (an)p = 256
apxnp=256
je sais que 256 est divisible par 1,2,4,8,16,32,64 et 128 et que sa racine carrée est 16
Merci pour votre aide
Bonjour,
Sachant que 256 = 28, il y a de plusieurs solutions :
(2x1)8
(-2x-1)8
(2x2)4
(-2x-2)4
...
(16x1)2
(-16x-1)2
Est-ce qu'on te demande de trouver "des solutions" ou "toutes les solutions " ?
Bonjour LeHibou
Tout d'abord, je te remercie de m'accorder du temps. Ensuite, je me suis trompée dans l'énoncé du problème : Ce n'est pas (an)p, mais (an)p. On me demande de trouver tous les nombres entiers relatifs avec les différentes étapes de la recherche et les méthodes qui ont permis de trouver.
Effectivement, ce n'est pas le même problème 
Sachant que (an)p = anp, et que 256 = 28, a est nécessairement un multiple de 2. Les combinaisons possibles sont :
28, donc a = 2 et on doit trouver tous les couples (n,p) tels que np = 8, ce sont (1,8), (2,4), (4,2), (8,1)
44, donc a = 4 et on doit trouver tous les couples (n,p) tels que np = 4, ce sont (1,4), (2,2), (4,1)
Aucune puissance de 8 ne convient, car82 = 64 et 83 = 512
162, donc a = 16 et on doit trouver tous les couples (n,p) tels que np = 2, ce sont (1,2), (2,1)
Et en fait comme on cherche des nombres relatifs, tous les -a conviennent, donc -2, -4, -16, car leurs puissances paires sont positives.
Et de même, pour tout couple (n,p) comme par exemple (2,4), le couple (-n,-p) convient aussi, donc dans l'exemple (-2,-4) car (-n)(-p) = np
Correction : ce n'est pas "a est nécessairement un multiple de 2", mais "a est nécessairement une puissance de 2", donc possiblement 2, 4, 8, 16, car 322 = 1024
Bonjour LeHibou
Je commence à 9h30 donc j'ai pu revenir sur mon DM car hier soir j'avais trop de devoirs pour le lendemain pour y travailler dessus.
Si j'ai bien compris ton explication, je peux également me servir des chiffres 64 et128
qui sont également des nombres relatifs qui effectivement peuvent être positifs ou négatifs :
(642)[sup])2[/sup]
(128)2)1
Non, c'est inexact :
((64)2)2 = 40962 = 16777216
(1282)1 = 163841 = 16384
En revanche, tu as en plus de ce que j'avais cité :
(2561)1 = 256
(256-1 )-1 = 256
Mais ca ne marche pas avec -256 car ici la puissance est impaire
Bonsoir LeHibou,
Je te remercie pour tes explications. Je vais reprendre tout ça ce week-end mais je crois avoir compris. Avec l'aide de mes cours de 4ème et tes explications, je pense pouvoir m'en sortir.
Encore un grand merci pour ton aide
bon week-end
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