Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Nature d'un quadrilatère

Posté par
PasThales
15-11-18 à 20:38

Bonsoir;

Je cherche la nature d'un quadrilatère ABCD. Il se trouve dans un autre quadrilatère là-dedans composé des points IJKL. I est le milieu de [AB], J est le milieu de [BC] etc. Il n'agit pas forcément d'un parallélogramme, ou si?
Je dois aussi comparer les aires des quadrilatères, mais je ne trouve que des aspects super-simples.
Merci beaucoup pour votre aid.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 20:45

Bonsoir PasThales,
aurais-tu oublié de lire ceci Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
en particulier le point 3

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 20:59

Bonsoir Tilk_11,

je m'excuse, si j'ai fait une erreur. Je ne comprends pas. Je n'ai pas utilisé de photo ou du scan. Lequel était mon erreur ?  

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:01

tu n'as pas lu tout le paragraphe ....
Vous devez RECOPIER L' ÉNONCÉ sur le forum (ne pas raconter l'énoncé, on recopie à partir du 1er mot jusqu'à au moins la question qui pose problème...), , et si vous faites un COPIER-COLLER faire "aperçu" avant d'envoyer pour vérifier que tous les caractères sont bien pris en compte.

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:05

Merci, malou, pour l'explication. Je recommence...

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:14

On considère un quadrilatère ABCD et les points I, J, K et L les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].

Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? Le prouver.

Comparer les aires des quadrilatères ABCD et IJKL.

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:19

alors, as-tu fait ta figure ?
trace [AC]...cela t'aidera à répondre....

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:27

oui, beaucoup plus qu'une. Je regarderai demain. Je dois aller me coucher maintenant. Bonne nuit, malou, bonne nuit, Tilk.

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 21:28

à demain, bonne nuit !

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Nature d'un quadrilatère 15-11-18 à 22:03

bonne nuit à toi aussi

Posté par
mijo
re : Nature d'un quadrilatère 16-11-18 à 17:37

Bonjour à tous
PasThales

Citation :
On considère un quadrilatère ABCD

On serait un peu plus avancé si on connaissait la nature de ce quadrilatère ABCD, carré, rectangle, quelconque,  ou que sais-je.

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un quadrilatère 16-11-18 à 17:41

bonsoir mijo
non, non, on n'en a pas besoin...cela va se faire pour un quadrilatère quelconque ...

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 09:33

Bonjour Malou,

voici mes croquis. Nature d\'un quadrilatère

J'ai appris qu'il s'agit d'un parallélogramme, mais je ne sais pas encore pourquoi. Je travaille...

Nature d\'un quadrilatère

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:13

Je fais référence à ça, d'accord ?

Nature d\'un quadrilatère

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:27

Je cois que on doit montre que [IJ][KL] et [JL][IK]. Probablement il me faut le théorème de Thalès (Pitié !! Je m'appelle 'PasLui'!!!). Est-ce que je peux dire que \frac{(BJ)}{(AB)}=\frac{(LB)}{(BC)}=\frac{(JL)}{(AC)} ? Et par conséquent (JL)(AC) ? La même chose est vrai pour (AC)(KI) et par consequent (JL)(IK).

Je peux le fair avec (BD), oui ? \frac{(AI)}{(AD)}=\frac{(AJ)}{(AB)}=\frac{(JI)}{(BD)}, et (JI)(BD)

et

\frac{(CL)}{(CB)}=\frac{(CK)}{(CD)}=\frac{(LK)}{(BD)}, et (LK)(BD) et (JI)(LK) ???

Posté par
Priam
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:33

C'est juste. On ferait un peu plus court en invoquant le " théorème des milieux "(cas particulier du théorème de Thalès).

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:34

Merci, Malou, pour votre conseil avec [AC].

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:35

Puis-je vous demander de m'aider avec les aires ? Un petit conseil, SVP ?

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:42

Yippie ouais. , merci Priam !!

Posté par
malou Webmaster
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:57

pour les aires, trace les diagonales de ton quadrilatère ABCD
et regarde le rapport dans chaque triangle avec Thalès comme précédemment ...
tu vas découper ton quadrilatère IJLK en plusieurs morceaux...
voilà une piste

Posté par
Priam
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 10:58

Tu as vu pour les aires ?

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 15:16

Bonjour Malou,

Malheureusement votre piste se cache bien

J'ai suis votre instruction et je suis arrivé à cette esquisse :


Mon quadrilatère  résiste ! Avec des autres, j'ai compris que ça fait la moitié et quand je fais la rotation des triangles, je peux le voir, mais avec un quadrilatère concave ... je n'arrive pas  ... adieu Thalès ... vous allez me manquer

Nature d\'un quadrilatère

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nature d'un quadrilatère 17-11-18 à 21:11

bonjour,

on peut comme le dit malou faire un bilan de toutes les aires par petits morceaux

aire(ABCD) = aire(ABC)+aire(ACD) = aire(ABD) - aire(BCD)

et donc 2*aire(ABCD) = aire(ABC)+aire(ACD) + aire(ABD) - aire(BCD)

ensuite aire(IJKL) = aire(ABD) - aire(BJL) - aire(AIJ) - aire(DIK) -aire(BCD) + aire(CKL), le morceau CKL ayant été retiré à tort en retirant BCD

c'est exactement le même principe pour les aires avec un quadrilatère convexe sauf que certains "moins" sont des "plus"
l'astuce est de considérer le double de l'aire de ABCD comme somme des deux triangles sur une diagonale et des deux triangles sur l'autre diagonale.


la suite est du remplacement pur et simple...

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 18-11-18 à 11:11

Merci, mathafou. Est-ce qu'on peut dire qu'il n'existe pas une règle générale pour tous les quadrilatères pour la relation de l'aire d'ABCD et aire d'IJKL, car cette relation dépend de la nature de quadrilatère ? J'ai trouvé le théorème de Varignon, mais pas d'explications sur les aires...

Posté par
PasThales
re : Nature d'un quadrilatère 18-11-18 à 11:30

Commentaire personnel: Je trouve ce DM pas adapté à une 3ème. et je vous remercie pour votre aid

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nature d'un quadrilatère 18-11-18 à 11:32

si tu termines les calculs tu verras bien si le résultat final dépend de la forme du quadrilatère ...

la méthode de la preuve oui,
le résultat non.

sauf quadrilatères croisés pour lesquels l'aire du quadrilatère , ... hum
et même dans ce cas si on définit une aire algébrique (signée) ce sera vrai.

et même pour ce quadrilatère là c'est vrai :

Nature d\'un quadrilatère

l'aire algébrique du quadrilatère ABCD est nulle (les deux morceaux sont de signes opposés, on tourne dans un sens pour l'un, dans l'autre pour l'autre)

et donc l'aire de EFGH aussi. (en effet il est aplati !)
2 fois 0 = 0, c'est bon.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nature d'un quadrilatère 18-11-18 à 11:35

bien sûr que si, c'est 3ème.
vu que la seule et unique chose à connaitre est le théorème de Thalès
et tout le reste est du pur raisonnement.
et des calculs élémentaires de sommes et différences. (niveau = dès qu'on a vu le calcul littéral)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !