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Nature d'un quadrilatère avec coordonnées
Bonjour,
J'ai un exercice à faire en programmation, je dois en rentrant les abscisses et ordonnées de 4points A,B,C et D trouver la nature du quadrilatère ABCD avec uniquement les coordonnés du milieu entre 2points et la longueur du segment entre ces deux points
Je vois principalement comment définir un carré, un rectangle (AB=BC=CD=AD ou AB=BC et CD=AD) mais ensuite j'ai un peu plus de mal, notement avec les parallélogrammes, les trapèzes, les trapèzes isocèles..
Je pense que je ne peux pas trouver tous les différents cas, et que la majorités seront regroupés dans des quadrilatères quelconques, mais je vois mal l'utilité des milieux des segments
Merci pour votre aide
Bonjour,
les milieux peuvent servir à caractériser les parallélogramme par :
un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme
par contre caractériser un paralélogramme par "les paires de côtés opposés sont égaux" ne marche pas car il faudrait en plus tester obligatoirement si le quadrilatère est convexe.
les angles droits se caractérisent par Pythagore ou "un rectangle a ses diagonales égales"
et l'égalité de cotés ou de diagonale sans commentaire.
en tout cas avec seulement les milieux et longueurs, caractériser des trapèzes va être un peu difficile !!
tu ne pourras sans calculs affreux que caractériser les différents types de parallélogrammes
carré, losange, rectangle, parallélogramme quelconque, et finalement "autres" (aucun de ceux là, y compris des trapèzes)
mais tu peux aussi ajouter à la liste les "cerf-volants" et "flèches" (kite)
caractéristique : deux côtes adjacents sont égaux, et les deux autres aussi sont égaux entre eux.
mais impossible de distinguer entre les deux avec seulement les longueurs (sans calculs affreux)
bref tu calcules les longueurs des 4 cotés, des deux diagonales, les milieux des deux diagonales et tu mets tout ça dans une batterie de "si"
remarque que en terminale tu connais le théorème d'Al-Kashi (du cosinus) et donc tu peux vérifier si les angles de deux côtés opposés avec une même diagonale sont égaux (leurs cosinus sont égaux) ceci devrait aider à caractériser, avec seulement des calculs de distances, les trapèzes s'ils ne sont pas parallélogrammes (enchainer correctement les "si")
mais la formule est "assez laide" 
à noter aussi que ta méthode pour caractériser les rectangles est fausse :
si AB=CD et BC=AD (faute de frappe ?) ne suffit pas à affirmer que c'est un rectangle : le quadrilatère pourrait bien être croisé ou un parallélogramme (justement) pas rectangle pour un sou
de même pour le carré : cela peut aussi bien être un losange avec juste AB=BC=CD=AD et encore en supposant qu'il ne soit pas aplati avec deux points confondus
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