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Nature d une equation

Posté par Kevin75 (invité) 09-05-05 à 10:09

Bonjour, quelqu'un pourrait t'il m'aider à avancer sur une question sur laquelle je bloque complétement !

Je dois fournir l'équation réduite puis discuter suivant les valeurs de m (réel non nul) de la nature et des caracteristiques des courbes représentés en axes rectangulaires par l'équation :

y²=mx² + 2(1-m)x + m -1

Je sais seulement que si m=1, j'ai l'équation d'une rdroite
et que si m=0, j'ai l'équation d'une parabole
mais dans les autres cas, je pense qu'il d'agit d'une ellipse ou d'une hyperbole mais je ne vois pas quelles sont ses caracteristiques.

Merci beaucoup pour votre aide !


Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 10:32

y²-m*x²-2(1-m)x-m+1=0   (E)

tu as deja traite le cas m=0 (je n ai pas verifie)

(E) <=> y²-m(x²+2(1-m)x/m)-m+1=0
    <=> y²-m(x+(1-m)/m)²+m*(1-m)²/m²-m+1=0
    <=>y²-m(x+(1-m)/m)²+1/m-1=0
    <=>y²-m(x+(1-m)/m)²=1-1/m
le cas m=1 est aussi traite    
<=>y²/(1-1/m)-m(x+(1-m)/m)²/(1-1/m)=1

tu reconnais presque une equation de lesslipse ou d une hyperbole


Posté par Kevin75 (invité)re : Nature d une equation 09-05-05 à 11:29

Merci pour votre reponse,

J'ai refait vos calculs (non sans mal!) et je retrouve la même chose.
Maintenant, je suis sur qu'il s'agit d'une conique.

Hélas, je n'arrive pas à détérminer ses caractéristiques.

Si quelqu'un pourrait m'aider à continuer, ça serait sympa.

Merci

Posté par Kevin75 (invité)re : Nature d une equation 09-05-05 à 11:43

Salut cqfd67, c'est encore moi !

C'est bon, en fait, j'ai trouver les caracterstique de la conique selon le paramètre.

Et grace à toi, tu as largement fais le plus dur et je ne pense pas que je serais arriver à établir l'equation sous cette forme tout seul, alors merci beaucoup!

Kevin

Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 11:45

tu sais qu une conique si elel est de la forme x**2/a**2+y**2/b**2=1 est une ellipse de foyer F (V(a²+b²),0) et F'(-V(a²+b²),0)

si x²/a²-y²/b²=1 c est une hyperbole dont les asymptotes ont pour equation
y=b/a*x et y=-b/a*x

cela te suffit ou que vexu tu comem elements caracteristique?

Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 11:45

ben ravi de  t avoir aide

a+ sur l'ile

Posté par Kevin75 (invité)re : Nature d une equation 09-05-05 à 12:27

Salut, c'est de nouveau moi !

Excuse moi de encore te déranger mais lorque j'ai recopier au propre les calucls, je me suis rendu compte que notre equation est de la forme:

y²/b² - x²/a² = 1

Alors que celle d'une hyperbole est de la forme :

x²/a² - y²/b² = 1

Est-ce que c'est important? peut on se ramener à la deuxième forme?

Merci encore !




Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 14:50

oui tu peux te ramener a la forme, en "changeant ton repere" en fait on devrait dire dans (O,i,j) l equation est x²/a² - y²/b² = 1
on va se mettre nous dans (O,j,i) et le tour sera joué
il faudra aussi inverser le role de a et b

j espere etre assez clair (mais c est pas dit:s)

Posté par Kevin75 (invité)re : Nature d une equation 09-05-05 à 16:25

Salut,
Oui, tu ta été très clair !
Je n'avais pas pensé à cette méthode.
En fait, j'ai finalement écrit :

y²-m(x+(1-m)/m)²=1-1/m
<=> y²-m(x+(1-m)/m)²=-(1-m)/m
<=> m(x+(1-m)/m)²/(1-m/m)- y²/(1-m/m) = 1

qui est l'équation d'une parabole dans le repère (O,i,j)

Je crois que c'est bon aussi.

Encore merci pour l'aide que tu m'a apporté.


Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 17:33

attention ce n est pas une parabole!

tu as bien X²/a²-Y²/b²=1 avec

X= (x+(1-m)/m)
Y=y

et a et b un peu complique a ecrire ! ce n est donc PAS une parabole
mais bien une conique non degeneree ( ie ellipse ou hyparbeole)

Posté par Kevin75 (invité)re : Nature d une equation 09-05-05 à 19:01

Salut,

Non, je suis con, je me suis trompé en tapant!

Oui, c'est une HYPERbole ou une ellipse.

Merci de m'avoir prévenu

A bientot.


Posté par
cqfd67
re : Nature d une equation 09-05-05 à 20:36

non juste un peu etourdis.... ca m arrive aussi
a+ sur l ile



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