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Nature d une série
Bonjour,
Alors voilà, il s'agit de trouver la nature de la série dont le terme général est:
Un = (2*4*6*...*2n)/(n^n)
J'utilise donc la méthode de d'Alembert qui me donne:
U(n+1)/Un = (3*5*7*...(2n+1))/[(n+1)*(2*4*6*...2n)], tout ca encore multiplié par (1+(1/n))^(-n). J'ai montré que ce dernier terme était équivalent à 1/e pour n allant vers l'infini, et je sais également que le résultat final à trouver est 2/e, ce qui présage que ce résultat est bon. Et c'est là que ca se complique:
En effet ca signifie que le premier terme que j'ai écrit devrait tendre vers 2, or j'ai beau retourner le probleme dans tous les sens, ce terme n'a pas de limite finie! J'ai donc probablement fait une erreur quelque part, si qqu pouvait m'aider à mettre le doigt dessus, je lui en serais très reconnaissant.
D'avance merci. 
bonjour Athorus
Un=(2*4*6*...*2n)/(n^n)
=(2^n)(n!)/n^n
Un+1=(2^(n+1))((n+1)!)/(n+1)^(n+1)
donc le premier terme de Un+1/Un est:
2(n+1)
et non pas
(3*5*7*...(2n+1))/[(n+1)*(2*4*6*...2n)]
voila bon courage
Merci beaucoup, jamais je n'aurais pensé à écrire le numérateur sous cette forme, là je suis épaté. Et comme il me reste un (n+1) au dénominateur en suspens au deuxième terme, ca donne bien 2, et donc le tout tend donc bien vers 2/e.
Encore merci pour votre aide.
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