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nature de la serie

Posté par
Nyadis 08-12-18 à 08:02

(1+x2^n)
Soit la série ci dessus pour les n positif. Et les x [0;1]
Il m'a été demandé de déterminer la nature de cette suite dans le cas où elle converge de déterminer sa valeur de convergence.
J'aurai aimé vous faire part de l'avancé de mes recherches mais je ne pense pas que cela vous aidera.
J'attend vos raisonnements

Posté par
malou Webmasterre : nature de la serie 08-12-18 à 08:07

Citation :
J'aurai aimé vous faire part de l'avancé de mes recherches mais je ne pense pas que cela vous aidera.

Il ne s'agit pas de nous aider...mais de voir comment tu as démarré, et où tu bloques donc donne quand même tes recherches....
points 0 et 4 de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 08-12-18 à 08:24

D'accord malou.
Mais quand je dis cela c'est par ce que j'ai pas eu d'idée vraiment concraite se sont juste de périt développement qui etaient inutile à certains niveau.
Mais j'ai essayé de minorer cette série par une série divergente mais sans succès. Une telle majoration n'etait presque pas possible. J'ai dont été dépassé par la situation et j'ai préféré faire appel à vous

Posté par
luzakre : nature de la serie 08-12-18 à 10:25

Bonjour !
Quelle est la limite de la suite n\mapsto 1+x^{2^n} ?
Quand x=1 ? Quand 0\leqslant x<1 ?

Vérifie que tu as écrit le bon énoncé ! Car, de ce côté, j'ai des doutes !

Posté par
carpediemre : nature de la serie 08-12-18 à 10:39

salut

de toute façon et plus généralement c'est une évidence que le terme général est supérieur à 1 pour tout réel x  ... (sauf éventuellement pour n = 0 ... mais on se fout du premier terme)

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 08-12-18 à 11:05

Je vous prie de reconsiderer Mrs propos nous avons plus tôt à faire à la Ln(1+x2^n)

Merci luzak

J'attend vos idée svp et excusé moi pour la faute d'écriture

Posté par
carpediemre : nature de la serie 08-12-18 à 11:31

deux séries équivalentes ont même nature ...

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 08-12-18 à 13:23

**citations inutiles supprimées**
Il faut alors déterminer la série à laquelle elle est équivalent. Tu penses à quel série?

Posté par
luzakre : nature de la serie 08-12-18 à 14:33

Même pas besoin d'équivalent si on sait majorer \ln(1+u) !

Posté par
carpediemre : nature de la serie 08-12-18 à 14:38

bien sur ...

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 09-12-18 à 11:26

D'accord la majoration est dont celle ci Ln(1+x)<x car notre x est dans [0;1]
On peut dont conclur que notre série est convergente car majoré par une série qui converge. Maintenant si tel est le cas comment dont faire pour déterminer sa valeur de convergence?

Posté par
etniopalre : nature de la serie 09-12-18 à 12:32

Si u_n :=(1+x^{2^n}) ,    il me parait bien  clair que   u = + pour tout réel x .

Posté par
luzakre : nature de la serie 09-12-18 à 14:44

Bonjour etniopal !
Il semble que tu aies "zappé" la correction du 08-12 à 11:05....

@Nyadis

Citation :
On peut dont conclure que notre série est convergente
est faux : il y a des x à éliminer.

Quand tu seras sûr de la convergence :
Prends une somme partielle, qui est le logarithme d'un produit et calcule ce produit par récurrence. Tu passes ensuite à la limite.

Posté par
etniopalre : nature de la serie 09-12-18 à 14:55

Effectivement !

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 09-12-18 à 21:49

mais quelle sera ma priorité de récurrence dans ce cas. Je suis convaincu du faite que cela converge mais j'arrive pas à voir clairement sur la notion de récurrence dont tu parles.
Donne moi plus de précisions stp

Excusez moi pour les erreurs de messages précédent

Posté par
luzakre : nature de la serie 09-12-18 à 22:50

Tu es convaincu mais à tort : il faut commencer par dire exactement quand la série est convergente.

Faire une récurrence c'est pour exprimer les sommes partielles.


Et inutile de faire des citations sans intérêt, c'est du gâchis !

Posté par
Razesre : nature de la serie 09-12-18 à 23:48

Bonsoir,

Commençons par étapes:
Commence par répondre à la question de luzak

luzak @ 08-12-2018 à 10:25

Quelle est la limite de la suite n\mapsto 1+x^{2^n} ?
Quand x=1 ? Quand 0\leqslant x<1 ?


f_{n}(x)=\sum_{k=0}^{n} \ln(1+x^{2^{n}})=\ln\prod_{k=0}^{n}(1+x^{2^{k}})

Peux tu calculer (1+x^{2^{0}})(1+x^{2^{1}})(1+x^{2^{2}}), que peut on conjecturer?

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 10-12-18 à 08:00

luzak @ 09-12-2018 à 22:50

Tu es convaincu mais à tort : il faut commencer par dire exactement quand la série est convergente.

Faire une récurrence c'est pour exprimer les sommes partielles.


Et inutile de faire des citations sans intérêt, c'est du gâchis !

En utilisant les notion d'équivalence on a montré que cette série etait équivalente à la série de terme général x2^n qui est une somme géométrique qui converge au vu de l'appartenance de x à l'intervalle [0;1].  Raison pour laquelle je dis être persuadé ddu fait que cela converge.

Posté par
luzakre : nature de la serie 10-12-18 à 08:06

Je répète que

Citation :
converge au vu de l'appartenance de x à l'intervalle [0;1]
est faux et je te demande d'y réfléchir avant de vouloir continuer.

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 10-12-18 à 08:16

Razes @ 09-12-2018 à 23:48

Bonsoir,

Commençons par étapes:
Commence par répondre à la question de luzak

luzak @ 08-12-2018 à 10:25

Quelle est la limite de la suite n\mapsto 1+x^{2^n} ?
Quand x=1 ? Quand 0\leqslant x<1 ?


f_{n}(x)=\sum_{k=0}^{n} \ln(1+x^{2^{n}})=\ln\prod_{k=0}^{n}(1+x^{2^{k}})

Peux tu calculer (1+x^{2^{0}})(1+x^{2^{1}})(1+x^{2^{2}}), que peut on conjecturer?


ln(1+x2^n)=ln2 + ln (1+x2^n)  avec notre produit allant de 1 à l'infini cette fois ci.
Est il possible de montrer que ce produit la tend vers 0?

Posté par
Nyadisre : nature de la serie 10-12-18 à 08:18

De montrer que le logarithme du produit là tend vers 0?

Posté par
luzakre : nature de la serie 10-12-18 à 08:52

Qu'attends-tu pour respecter nos demandes ?
Cesser de faire des remplissages avec des citations inutiles.
Répondre à ma question sur la convergence de la série.
Répondre à la suggestion de Razes en calculant f_2(x).

Sans autre effort de TA part je renonce à intervenir !


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