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Niveau seconde
nature et écriture des nb
Posté par kyny (invité)
bonjour,
j'ai un problème pour résoudre cet exercice; je ne vois pas comment justifer:
1) le produit de 2 entiers qui se terminent par 76 se termine-t-il par 76?
Bonjour kyny,
Notation :
100n+76 pour le premier nombre se terminant par 76 (n entier naturel).
100m+76 pour le deuxième nombre se terminant par 76 (m entier naturel)
(100n+76)*(100m+76)=10000mn+76*(m+n)100+76*76
les termes en gras sont des nombres qui se terminent par 00 donc c'est 76*76 qui va nous donner le chiffre des dizaines et des unités.
or 76*76=5776
et donc le produit de deux nombres se terminant par 76 se terminent bien par 76.
Salut 
Posté par DDD (invité)nature et écriture des nb
Soit deux nombres qui se terminent par 76. Ils peuvent s'écrire a*100 + 76 et b*100 + 76.
Le produit vaut (a*100+76)(b*100+76)=
10000ab + 100*76(a+b) + 76*76 =
10000ab + 7600(a+b) + 5776
10000ab est un multiple de 100, les deux derniers chiffres sont donc 00
7600(a+b) est aussi un multiple de 100, les deux derniers chiffres sont donc 00.
Donc la somme des trois termes se termine bien par 76